INTEGRALE DOPPIO
Calcolare l'integrale
$intint_Ax(x^2+y^2)dxdy$ dove A è il cerchio di centro (0,0) e raggio 1.
L'equazione del cerchio è $x^2+y^2=1$, quindi lo posso vedere come dominio normale rispetto ad x in questo modo:
$A={(x,y): -1<=x<=1; -sqrt(1-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)$
Applicando le formule di riduzione:
$int_-1^1dxint_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2)x(x^2+y^2)dy$
E' corretto???
$intint_Ax(x^2+y^2)dxdy$ dove A è il cerchio di centro (0,0) e raggio 1.
L'equazione del cerchio è $x^2+y^2=1$, quindi lo posso vedere come dominio normale rispetto ad x in questo modo:
$A={(x,y): -1<=x<=1; -sqrt(1-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)$
Applicando le formule di riduzione:
$int_-1^1dxint_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2)x(x^2+y^2)dy$
E' corretto???
Risposte
Coordinate polari... 
ma col metodo che faccio io non è possibile risolverlo???
cmq trasformando in polari.
$rho^2<=1$ quindi $-1<=rho<=1$ con $0<=vartheta<=2pi$
Inoltre nell'integrale devo considerare anche il determinante jacobiano che è $rho$
cmq trasformando in polari.
$rho^2<=1$ quindi $-1<=rho<=1$ con $0<=vartheta<=2pi$
Inoltre nell'integrale devo considerare anche il determinante jacobiano che è $rho$
Si che è possibile è solo più complesso dal punto di vista dei calcoli. Io te lo sconsiglio, perchè se sei a Roma passi da Milano se vuoi andare a Napoli?
"p4ngm4n":
ma col metodo che faccio io non è possibile risolverlo???
cmq trasformando in polari.
$rho^2<=1$ quindi $-1<=rho<=1$ con $0<=vartheta<=2pi$
Inoltre nell'integrale devo considerare anche il determinante jacobiano che è $rho$
In ogni caso, occhio:
$0<=\rho<=1$...
si grazie, cmq quale sarebbe il metodo + veloce????
Sicuramente il cambiamento di coordiante, anzi prova a farlo in tutte e due i modi e vedi la differenza, poi se credi che non ne valga la pena non lo fai quando ti ricapita l'occasione...
okok, avevo capito male, che ci fosse ancora un altro metodo a me sconosciuto...!!!Grazie
se ho a che fare con un integrale doppio esteso a D, dove D è la parte di corona circolare di centro l'origine e raggi 1 e 2 delimitata dalle rette y=-x e y=x contenuta nel semipiano delle x positive.
Posso considerare D come dominio normale in questo modo:
$D={(x,y): -x<=y<=x; sqrt(1-y^2)<=x<=sqrt(4-y^2)
Posso considerare D come dominio normale in questo modo:
$D={(x,y): -x<=y<=x; sqrt(1-y^2)<=x<=sqrt(4-y^2)
o va spezzato in 4 ??? voi come fareste???
Tu sei proprio l'ufficio complicazioni cose semplici... 
Questo ancor più del primo è fatto praticamente apposta per le coordinate polari...
Poi fai te.
Questo ancor più del primo è fatto praticamente apposta per le coordinate polari...
Poi fai te.
spero d aver capito che devo pensare subito se posso trasformare in coordinate polari che semplifica molto le cose.
in questo caso quindi vengono 2 integrali, credo,
uno per circonferenza
per $x^2+y^2=1$ ottengo $0<=rho<=1$ e $-pi/4<=vartheta<=pi/4$
per $x?2+y^2=4$ $0<=rho<=2$ e $-pi/4<=vartheta<=pi/4$
giusto???
in questo caso quindi vengono 2 integrali, credo,
uno per circonferenza
per $x^2+y^2=1$ ottengo $0<=rho<=1$ e $-pi/4<=vartheta<=pi/4$
per $x?2+y^2=4$ $0<=rho<=2$ e $-pi/4<=vartheta<=pi/4$
giusto???
No ancora piu semplice...
Il dominio è uno solo e lo esprimo con r che va da 1 a 2 e teta come dici tu.
Semplice no?
Il dominio è uno solo e lo esprimo con r che va da 1 a 2 e teta come dici tu.
Semplice no?
La regola generale è:
come vedi un dominio vagamente tondo passa alle coordinate polari!
come vedi un dominio vagamente tondo passa alle coordinate polari!
bellissimo!!!sostituisco le solite formula di passaggio alle coordinate polari giusto!!!
$x=rhocosvartheta$
$y=rhosenvartheta$
Grazie per l'aiuto
$x=rhocosvartheta$
$y=rhosenvartheta$
Grazie per l'aiuto
certo
p.s. ricordati il determinante jacobiano
p.s. ricordati il determinante jacobiano
Si e non ti scordare lo Jacobiano... 
"cavallipurosangue":
Si e non ti scordare lo Jacobiano...
è un classico!
Già che sincronia...
SI, facendo l'esercizio l'ho messo!!!
non apro un altro topic dato che l'argomento è lo stesso.
Credo di aver capito adesso quando è conveniente usare le coordinate polari.
Ad esempio in questo caso:
ho un integrale doppio esteso alla parte di corona circolare $pi/2<=x^2+y^2<=pi$ delimitata dalle bisettrici del primo e del quarto quadrante.
Ho espresso il dominio in coordinate polari considerando $sqrt(pi/2)<=rho<=sqrtpi$ e $-pi/4<=vartheta<=pi/4$.
Penso di aver fatto bene, chiedo conferma!
Credo di aver capito adesso quando è conveniente usare le coordinate polari.
Ad esempio in questo caso:
ho un integrale doppio esteso alla parte di corona circolare $pi/2<=x^2+y^2<=pi$ delimitata dalle bisettrici del primo e del quarto quadrante.
Ho espresso il dominio in coordinate polari considerando $sqrt(pi/2)<=rho<=sqrtpi$ e $-pi/4<=vartheta<=pi/4$.
Penso di aver fatto bene, chiedo conferma!
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