Integrale doppio

[hastings1]

Mi aiutate a capire se ho sbagliato questo integ doppio?
Calcolare $int int_D |9x^2-y^2|dx dy $ dove D è il rettangolo individuato dai punti (0,0) (0,1) (1,3) (0,3).
Presumo che sia $D={(x,y) in RR^2: 0<=x<=1, 0<=y<=3}$
il modulo è $9x^2-y^2 $ se $9x^2-y^2>=0 => y<=3x$ (ho fatto la radice quadre; dal D si vede che x e y sono numeri positivi quindi non c'è bisogno di scrivere $|y|>=3|x|$, giusto?)
e $-(9x^2-y^2)$ se $ 9x^2-y^2<=0 => y>=3x$

Quindi tracciata la retta y=3x dico che

$int int_D |9x^2-y^2|dx dy=int int_(D_1) |9x^2-y^2|dx dy +int int_(D_2) |9x^2-y^2|dx dy$
con $D_1={ ...0<=x<=1, 0<=y<=3x}$ e $D_2={...0<=x<=1, 3x<=y<=3}$

In sostanza ho fatto una partizione del dominio in 2 Dominii normali rispetto all'asse x
Quindi svolgo i calcoli dei 2 integrali doppi separatamente e sommo i due risultati
$int int_(D_1) |9x^2-y^2|dx dy=int_0^1(int_0^(3x) 9x^2-y^2dy)dx $
e $ int int_(D_2) |9x^2-y^2|dx dy=int_0^1(int_(3x)^3 y^2-9x^2dy)dx$
E' giusto il mio ragionamento?
Grazie.

[_Tipper]

A me sembra giusto.

[hastings1]

Sei certo? 90%?
Grazie di aver risposto

[hastings1]

Quanto dovrebbe venire?
Al primo, $D_1$ mi viene 9/2 al 2ndo pure quindi la somma mi viene 9.

[_Tipper]

Anche a me torna così.

[hastings1]

ok, grazie.

[_Tipper]

Prego.