Integrale doppio
Ho il seguente problema: Calcolare
$intint_D xy \ dx \ dy$ dove D è l'area del triangolo che ha per vertici i punti A(0,4) B(1,1) C(1,0)
C'è per caso una formula per decomporre il dominio?
Io ho provato così. E' giusto?
$D={(x,y) \in RR : 0 <=x <=4, \ -4x+4<=y<= -3x+4}$
$intint_D xy \ dx \ dy = int_0^4 (int_(-4x+4)^(-3x+4)(xy) \ dy) \ dx=$ $int_0^4 \ x*(y^2/2)_(-4x+4)^(-3x+4) \ dx$
$intint_D xy \ dx \ dy$ dove D è l'area del triangolo che ha per vertici i punti A(0,4) B(1,1) C(1,0)
C'è per caso una formula per decomporre il dominio?
Io ho provato così. E' giusto?
$D={(x,y) \in RR : 0 <=x <=4, \ -4x+4<=y<= -3x+4}$
$intint_D xy \ dx \ dy = int_0^4 (int_(-4x+4)^(-3x+4)(xy) \ dy) \ dx=$ $int_0^4 \ x*(y^2/2)_(-4x+4)^(-3x+4) \ dx$
Risposte
Basta un Si o un No
quindi?
Il dominio di integrazione si scrive così: $D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \le x \le 1, -4x+4 \le y \le -3x+4\}$
Detto a parole, se blocchi la $x$ fra $0$ e $1$, allora la $y$ è libera di variare nelal regione compresa fra le due rette, ovvero fra $y=-4x+4$ e $y=-3x+4$.
Detto a parole, se blocchi la $x$ fra $0$ e $1$, allora la $y$ è libera di variare nelal regione compresa fra le due rette, ovvero fra $y=-4x+4$ e $y=-3x+4$.
ok, ma il risultato non mi viene (26/3). per 3 volte ho avuto 3 diversi risultati. Mi chiedevo se ho copiato male dalla lavagna...
Nell'integrale che hai scritto nel primo post fai variare $x$ fra $0$ e $4$, hai corretto questo?
si. 11/24 è giusto per caso?
Ho fatto un rapido conto, e torna $\frac{11}{24}$ anche a me, ma non ti fidare troppo dei miei calcoli...
va bene, grazie.
Prego.
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