Integrale doppio
Se $f$ e $g$ sono due funzioni continue su tutto $\mathbb{R}$, se $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx < \infty$ e $\int_{-\infty}^{+\infty}g(y)dy < \infty$, allora è corretto dire che:
$(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx) \cdot (\int_{-\infty}^{+\infty}g(y)dy) = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) g(y) dx dy$
?
$(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx) \cdot (\int_{-\infty}^{+\infty}g(y)dy) = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) g(y) dx dy$
?
Risposte
Sì, è il teorema di Fubini-Tonelli, stai
integrando su tutto $RR^2$ (un "rettangolo")
una funzione $f(x,y)$ che si può separare nel prodotto
$f(x)g(y)$, perciò l'integrale di $f(x,y)$ diventa
il prodotto degli integrali. Questa cosa si usa
per dimostrare per esempio che $int_RR e^(-x^2) dx = sqrtpi
integrando su tutto $RR^2$ (un "rettangolo")
una funzione $f(x,y)$ che si può separare nel prodotto
$f(x)g(y)$, perciò l'integrale di $f(x,y)$ diventa
il prodotto degli integrali. Questa cosa si usa
per dimostrare per esempio che $int_RR e^(-x^2) dx = sqrtpi
"Reynolds":
Questa cosa si usa
per dimostrare per esempio che $int_RR e^(-x^2) dx = sqrtpi
Infatti, pensavo proprio a quello (ma mi leggi nel pensiero o cosa?!?
).
E' naturale che tu avessi pensato a quello,
è l'applicazione "principe" di questa cosa,
l'ho fatta a Probabilità.
è l'applicazione "principe" di questa cosa,
l'ho fatta a Probabilità.
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