Integrale doppio
Ciao a tutti,
vi chiedo gentilmente un aiuto per risolvere il seguente esercizio:
calcolare il volume della porzione di cilindro circolare d'equazione z=SQRT(1-x^2) che si proietta sul piano xy sul triangolo rettangolo di vertici (0,0), (1,0), (0,1).
Ho tentato di affrontarlo così, ma il risultato dato (2pi/3) non mi torna: se considero 0<=x<=1 e 0<=y<=1-x, il dominio d'integrazione è normale ripetto all'asse x. Dunque basterebbe calcolare l'integrale doppio della funzione SQRT(1-x^2) in dxdy, riducendolo all'iterazione di due integrali singoli.
Prima calcolo l'int. tra 0 e 1-x di SQRT(1-x^2) in dy e poi l'int. tra 0 e 1 in dx del risultato del primo. Però così non và...
Calcoli a parte, vorrei capire come affrontare e concettualizzare questo tipo di problemi, visto che in esercizi simili a volte questo approccio funziona a volte no.
Vi ringrazio fin d'ora per il suppporto.
Giuseppe
vi chiedo gentilmente un aiuto per risolvere il seguente esercizio:
calcolare il volume della porzione di cilindro circolare d'equazione z=SQRT(1-x^2) che si proietta sul piano xy sul triangolo rettangolo di vertici (0,0), (1,0), (0,1).
Ho tentato di affrontarlo così, ma il risultato dato (2pi/3) non mi torna: se considero 0<=x<=1 e 0<=y<=1-x, il dominio d'integrazione è normale ripetto all'asse x. Dunque basterebbe calcolare l'integrale doppio della funzione SQRT(1-x^2) in dxdy, riducendolo all'iterazione di due integrali singoli.
Prima calcolo l'int. tra 0 e 1-x di SQRT(1-x^2) in dy e poi l'int. tra 0 e 1 in dx del risultato del primo. Però così non và...
Calcoli a parte, vorrei capire come affrontare e concettualizzare questo tipo di problemi, visto che in esercizi simili a volte questo approccio funziona a volte no.
Vi ringrazio fin d'ora per il suppporto.
Giuseppe
Risposte
Nessuno?
allora il tuo modo di procedere è giusto,avrai sicuramente sbagliato qlc calcolo
io non ci trovo nulla di sbagliato..questo tipo di approccio è giusto e considera che il tuo dominio è molto semplice
poi in genere per altri tipi di integrali ci sono diversi trucchetti da adottare(vedi circonf,corone circolari)
prova a rifare i conti,vedrai che è solo li la questione
Marvin
io non ci trovo nulla di sbagliato..questo tipo di approccio è giusto e considera che il tuo dominio è molto semplice
poi in genere per altri tipi di integrali ci sono diversi trucchetti da adottare(vedi circonf,corone circolari)
prova a rifare i conti,vedrai che è solo li la questione
Marvin
Ciao Marvin, ti ringrazio molto per la risposta.
Mi confermi che sono sulla strada giusta e questo mi fà felice.
Grazie
Giuseppe
Mi confermi che sono sulla strada giusta e questo mi fà felice.
Grazie
Giuseppe
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo