Integrale doppio

[Str11]

Salve, avrei bisogno di aiuto con un esercizio.
Si calcoli il volume del cilindroide a generatrici parallele all'asse z, delimitato dal piano $z = 0$ e dalla parte di superficie di equazione $z = log(xy)$ che si proietta in $T = {(x, y) : x^2 ≤ y ≤ 2, x ≥1/2}$.
Come mai c'è bisogno di dividere T in due pezzi? Quali sono le complicazioni a procedere con l'integrazione direttamente su T? Grazie in anticipo

[Mephlip]

Stai calcolando un volume, quindi devi integrare $|\log (xy)|$; dato che $\log(xy)$ non mantiene lo stesso segno in tutto $T$, devi discutere il modulo. Da questa discussione, hai che $|\log(xy)|=\log(xy)$ se $y \ge 1/x$, mentre $|\log(xy)|=-\log(xy)$ se $y<1/x$ e perciò devi suddividere in due casi perché la funzione integranda cambia segno in base a dove sei nell'insieme $T$. Come faresti, altrimenti?

[Str11]

Sì, perfetto, grazie. Non avevo considerato si dovesse integrare il modulo.