Integrale doppio
calcolare:
$ intint_A(x^2+y^2)dxdy, A={(x,y)}in R^2: x^2+y^2<=6x} $
soluzioni:
1)$ 162 pi$
2)$ 243/2 pi$
3)$ 81/2 pi$
4)$ 81pi $
il mio svolgimento:
considerando il dominio ottengo una circonferenza di centro Xc(3,0) con r=3
ottengo quindi:
$ int_(0)^(6)dx int_(0)^(sqrt(6x-x^2))(x^2+y^2) dy =int_(0)^(6)dx[int_(0)^(sqrt(6x-x^2))x^2dy+int_(0)^(sqrt(6x-x^2))y^2dy]= $
l'impostazione è corretta?
Grazie
$ intint_A(x^2+y^2)dxdy, A={(x,y)}in R^2: x^2+y^2<=6x} $
soluzioni:
1)$ 162 pi$
2)$ 243/2 pi$
3)$ 81/2 pi$
4)$ 81pi $
il mio svolgimento:
considerando il dominio ottengo una circonferenza di centro Xc(3,0) con r=3
ottengo quindi:
$ int_(0)^(6)dx int_(0)^(sqrt(6x-x^2))(x^2+y^2) dy =int_(0)^(6)dx[int_(0)^(sqrt(6x-x^2))x^2dy+int_(0)^(sqrt(6x-x^2))y^2dy]= $
l'impostazione è corretta?
Grazie
Risposte
In questo caso io vedrei benissimo un cambiamento di coordinate polari:
\[(x,y)=(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\]
da cui:
\[x^2+y^2=\rho^2, \quad dxdy=\rho d\rho d\theta\]
Invece $A$ diventa $\{(\rho,\theta) \in [0,+\infty) \times [-\pi,\pi) | \0 \le rho \le 6\cos\theta, \quad -\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}\}$.
Prova a continuare tu.
\[(x,y)=(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\]
da cui:
\[x^2+y^2=\rho^2, \quad dxdy=\rho d\rho d\theta\]
Invece $A$ diventa $\{(\rho,\theta) \in [0,+\infty) \times [-\pi,\pi) | \0 \le rho \le 6\cos\theta, \quad -\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}\}$.
Prova a continuare tu.
Ciao cri98,
La risposta corretta è la 2) e lo so non perché sono un indovino, ma perché avevi già proposto lo stesso integrale doppio qui...
La risposta corretta è la 2) e lo so non perché sono un indovino, ma perché avevi già proposto lo stesso integrale doppio qui...
Magari allora cri98 bisognerebbe stare un po' più attenti alle risposte che vengono date 
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