Integrale Doppio
Salve io ho il seguente integrale doppio da risolvere
$ \int\int_D e^(sqrt(x^2+y^2))\ \text{d} x\text{d} y $
Dove il dominio è il seguente $ D={(x,y) \in R^2 : x^2+y^2<=4; y>=-|x|; x>=0} $
Allora io proceduto disegnando prima il grafico tracciato dal dominio, è risulta che il dominio di integrazione è una porzione di circonferenza riguardante il primo quadrante e metà del quarto quadrante, delimitata dalla retta y=-x.
Sono quindi passato alle coordinate polari:
$ { (x=pcosø),(y=p sin ø):} $
E facendo le varie sostituzioni ho trovato il nuovo dominio: $ D^\text{'} ={ (p,ø) \in R^2 : 0
E l'intregale è il seguente $ \int\int_(D^\text{'}) p e^p\ \text{d}p\text{d}ø $
Svolgendo i passaggi però non mi esce il risultato. Ho sbagliato il modo di risoluzione?
$ \int\int_D e^(sqrt(x^2+y^2))\ \text{d} x\text{d} y $
Dove il dominio è il seguente $ D={(x,y) \in R^2 : x^2+y^2<=4; y>=-|x|; x>=0} $
Allora io proceduto disegnando prima il grafico tracciato dal dominio, è risulta che il dominio di integrazione è una porzione di circonferenza riguardante il primo quadrante e metà del quarto quadrante, delimitata dalla retta y=-x.
Sono quindi passato alle coordinate polari:
$ { (x=pcosø),(y=p sin ø):} $
E facendo le varie sostituzioni ho trovato il nuovo dominio: $ D^\text{'} ={ (p,ø) \in R^2 : 0
E l'intregale è il seguente $ \int\int_(D^\text{'}) p e^p\ \text{d}p\text{d}ø $
Svolgendo i passaggi però non mi esce il risultato. Ho sbagliato il modo di risoluzione?
Risposte
L'angolo varia da $- pi/4$ a $pi/2$.
Hai scritto il dominio in modo non corretto in quanto $\theta\in[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]$
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