Integrale doppio
Ciao ragazzi, vi chiedo un aiuto.
Mi trovo di fronte il seguente integrale doppio. Secondo il mio parere c'è un errore evidente negli estremi di integrazione. Eccolo qua:
$\int_{0}^{1} \int_{1}^{sqrt{1-y^2}} \frac{x+y}{sqrt{x^2+y^2}} dx dy$.
Credo, come detto poc'anzi, che secondo me sia sbagliato, nel secondo integrale, l'estremo di interazione '1'. Se fosse 0, beh, diventerbbe facile passare alle coordinate polari, ma in questo modo la vedo molto dura risolverla. Ricordo anche di aver calcolato questo integrale online in maniera asmatica e il risultato credo che fosse davvero quasi impossibile da raggiungere in maniera analitica, se no col calcoli davvero lunghi e complicati.
In ogni caso qualcuno potrebbe aiutarmi? Qualcuno la pensa come me?
Mi trovo di fronte il seguente integrale doppio. Secondo il mio parere c'è un errore evidente negli estremi di integrazione. Eccolo qua:
$\int_{0}^{1} \int_{1}^{sqrt{1-y^2}} \frac{x+y}{sqrt{x^2+y^2}} dx dy$.
Credo, come detto poc'anzi, che secondo me sia sbagliato, nel secondo integrale, l'estremo di interazione '1'. Se fosse 0, beh, diventerbbe facile passare alle coordinate polari, ma in questo modo la vedo molto dura risolverla. Ricordo anche di aver calcolato questo integrale online in maniera asmatica e il risultato credo che fosse davvero quasi impossibile da raggiungere in maniera analitica, se no col calcoli davvero lunghi e complicati.
In ogni caso qualcuno potrebbe aiutarmi? Qualcuno la pensa come me?
Risposte
[img]https://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP3661feeb769da1g6bi4000039g8409g407ag6ce?MSPStoreType=image/gif&s=62[/img]
Il risultato non mi sembra così astruso, controlla bene l'esercizio.
Il risultato non mi sembra così astruso, controlla bene l'esercizio.
Beh, mica tanto facile 
Risolvendo in dx si ottiene alla fine che poi dovremmo calcolare il seguente integrale:
$\int_{0}^{1} dy - \int_{0}^{1} sqrt(1+y^2) dy + \int_{0}^{1} y*log(1+sqrt(1-y^2)) dy - \int_{0}^{1} y*log(1+sqrt(1+y^2))dy $.
Beh, direi che a parte il primo, gli altri 3 non mi sembrano per nulla, per nulla facili. :/
Ma poi il sol fatto che l'integrale di superficie ci restituisca un valore negativo, rientra nella norma? :/
Risolvendo in dx si ottiene alla fine che poi dovremmo calcolare il seguente integrale:
$\int_{0}^{1} dy - \int_{0}^{1} sqrt(1+y^2) dy + \int_{0}^{1} y*log(1+sqrt(1-y^2)) dy - \int_{0}^{1} y*log(1+sqrt(1+y^2))dy $.
Beh, direi che a parte il primo, gli altri 3 non mi sembrano per nulla, per nulla facili. :/
Ma poi il sol fatto che l'integrale di superficie ci restituisca un valore negativo, rientra nella norma? :/
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