Integrale doppio

[Gianmarco_Napoli]

Ciao ragazzi ho un problema con un integrale doppio
Sia T la regione del primo quadrante del piano cartesiano compresa tra la circonferenza di centro c1 = (0; 1) e raggio
r1 = 1 e la circonferenza di centro c2 = (0; 2) e raggio r2 = 2

$ int int_()^() (2x)/ydx dy $

Quali sono gli estremi di integrazione ? Grazie mille per l'aiuto.

[Lo_zio_Tom]

se ti dico quali sono gli estremi di integrazione ti risolvo l'esercizio...la difficoltà è tutta qui....tu come hai fatto?

[Lo_zio_Tom]

conosci le coordiante polari?

io inizierei a scrivere il dominio in maniera analitica

${{: ( x^2-2x+y^2>0 ),( x^2-4x+y^2<0 ) :}$

trasformi in coordiante polari ecc ecc

[Gianmarco_Napoli]

Allora ho pensato di fare la differenza tra i due domini: D2 che è il cerchio maggiore - D1 il cerchio minore.

$ rho $ compreso tra 1 e 2 che ho ricavato sapendo che y2=2+ $ rho $ sin $ vartheta $ e y1=1+ $ rho $ sin $ vartheta $

[Gianmarco_Napoli]

$ vartheta $ non so come definirlo

[Gianmarco_Napoli]

Oppure ho pensato di fare così

$ int int_(0)^(2)D2 - int int_(0)^(1)D1 $

[Lo_zio_Tom]

io farei così....

passando in coordinate polari dal sistema che ti ho scritto prima ottieni

${{: ( rho^2-2rhocostheta>0 ),( rho^2-4rhocostheta<0 ) :} rarr{{: ( rho-2costheta>0 ),( rho-4costheta<0 ) :}$

ora osserviamo che, affinché le due disuguaglianza abbiano senso, occorre che $costheta>0 rarr -pi/2
perchè, quando $costheta<0$ la prima è verificata sempre e la seconda mai.....

quindi l'integrale diventa:

$int_(2costheta)^(4costheta)int_(-pi/2)^(pi/2)2costheta/(sentheta)rho d rho d theta$

[Lo_zio_Tom]

"Gianmarco_Napoli":Oppure ho pensato di fare così

$ int int_(0)^(2)D2 - int int_(0)^(1)D1 $

sì è lo stesso...come ti ho mostrato io è più veloce

[Gianmarco_Napoli]

Ok Ok, ora verifico, grazie dell'aiuto