Integrale doppio

[Kante1]

Scusate, ho problemi con questo integrale doppio, nemmeno riesco a cominciarlo , qualcuno ha un'idea su quale cambiamento di varibile effettuare? perche ho provato con [tex]u = ye^x[/tex] e [tex]v = xy+x[/tex], ma non riesco a ribaltarle e ottenere [tex]x=f(u,v),y=g(u,v)[/tex] per calcolare il Jacobiano e fare la sostituzione. Ho pensato a fare anche il Jacobiano di quel sistema e dopo farne l'inverso, ma allora il problema diventa riscrivere la funzione da integrare. Qualche suggerimento ?
Metto l'immagine dell'esercizio cosi evito di fare errori trascrivendola, spero vada bene.

Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

ahah.....mi sa che ho trovato la soluzione


per lo jacobiano ovviamente devi risolvere il sistema


${{: ( u=ye^x ),( v=xy+x ) :}$

e derivare rispetto a $x$ e $y$ e poi considerarne il reciproco....come hai detto tu....

quindi viene così:

$|detJ|=e^x|xy-1-y|$

che si semplifica con la prima parte dell'integranda.....

e quindi la funzione da integrare è $(u/v)^2$

[Lo_zio_Tom]

allora ho fatto giusto pure io!!!!

avevo solo dimenticato il modulo...ma ci sarei arrivato, con un po' di calma....(d'altronde ho i miei tempi....e pure il fuso da smaltire)


grazie TeM!!

[Kante1]

Ma allora avevo pensato giusto! Mi bastava svolgere i conti e vedere che si semplificava , scusate, mi sembrava non venisse in quel modo