Integrale doppio

[roberto.biccario]

Salve avrei bisogno di aiuto sulla risoluzione di questo (semplice) integrale doppio..

$\int int 1/(sqrt(x^2+y^2)) dxdy$ dove l'area è definita dai vertici di un trapezio: $(2,1), (2,-1), (4,2), (4,-2)$

disegnando il trapezio riesco a definire l'integrale così:
$2 e
$x/2
ora però non so come risolvere l'integrale:
$\int_{2}^{4) int_{x/2}^{-x/2} 1/(sqrt(x^2+y^2)) dxdy$

[mazzarri1]

Devi scriverlo bene... sarebbe (non vado a controllare i tuoi estremi di integrazione li prendo per buoni)

$ int_2^4 dx int_(x/2)^(-x/2) 1/sqrt(x^2+y^2) dy$

Ora lo dovresti vedere... la $x$ nel secondo integrale e come se fosse un numero...

[roberto.biccario]

e si però è sotto radice :/

[mazzarri1]

$int 1/sqrt(1+x^2) dx = log (x+sqrt(1+x^2)) = $sett shx

questo era un integrale fondamentale da sapere... assomiglia alla arcotangente ma come notavi c e una radice quadrata

Controlla sulle tabelle degli integrali fondamentali a volte la mia memoria mi gioca brutti scherzi

Mi ricordo che Tommik in un vecchio post lo aveva elegantemente dimostrato

Oppure hai provato a passare a coordin ate polari?

Ciao

[roberto.biccario]

girando su Google ho trovato lo stesso esercizio, senza la radice al denominatore..
la risoluzione prevede di ricondursi all'arcotangente, dividendo per $1/x^2$ il denominatore e mettendo $1/x$ fuori l'integrale e l'altro $1/x$ all'interno del termine di derivazione ottenendo $d(y/x)$
non è che mi piaccia molto questa scrittura..

[mazzarri1]

Ti ho riscritto sopra provaci adesso...