Integrale doppio!
Ciao ragazzi, devo risolvere l'integrale della funzione $f(x,y)=xy(x^2+2y^2-4)$ nel seguente dominio:
$T={(x,y)\in RR^2: x^2+y^2<=1, x>=0, y>=0}$
Disegnando il dominio viene fuori che si tratta del primo quarto del cerchio di raggio 1 (giusto?). Quindi posso porre che $0<=x<=1$ e $0<=y<=1$ ?
Quindi procederei a questo punto risolvendo l'integrale in questo modo:
$ int int_T f(x,y)= int_0^1 dx int_0^1 f(x,y) dy $
E' corretto in questo modo !?
$T={(x,y)\in RR^2: x^2+y^2<=1, x>=0, y>=0}$
Disegnando il dominio viene fuori che si tratta del primo quarto del cerchio di raggio 1 (giusto?). Quindi posso porre che $0<=x<=1$ e $0<=y<=1$ ?
Quindi procederei a questo punto risolvendo l'integrale in questo modo:
$ int int_T f(x,y)= int_0^1 dx int_0^1 f(x,y) dy $
E' corretto in questo modo !?
Risposte
no
devi usare le coordinate polari
$rhoin [0,1],theta in [0,pi/2]$
devi usare le coordinate polari
$rhoin [0,1],theta in [0,pi/2]$
"quantunquemente":
no
devi usare le coordinate polari
$rhoin [0,1],theta in [0,pi/2]$
Ah infatti come avevo pensato
Ma è possibile che $int_0^(pi/2) cos^3theta sen theta d theta = int_0^(pi/2) cos theta sen^3 theta d theta = 1/4 $ 
Li ho risolti entrambi per sostituzione...
Li ho risolti entrambi per sostituzione...
Ma comunque io l'ho risolto sia trasformando in coordinate polari, che ponendo semplicemente $0<=x<=1$ e $ 0<=y<=1 $ (come avevo supposto all'inizio), e il risultato in entrambi i modi mi viene $-3/8$ 
Ciò significa che si poteva fare semplicemente come dicevo io,o no !?
Ciò significa che si poteva fare semplicemente come dicevo io,o no !?
"angelointi94":
Ma comunque io l'ho risolto sia trasformando in coordinate polari, che ponendo semplicemente $0<=x<=1$ e $ 0<=y<=1 $ (come avevo supposto all'inizio), e il risultato in entrambi i modi mi viene $-3/8$
Ciò significa che si poteva fare semplicemente come dicevo io,o no !? :D
no, significa solo che hai le idee molto confuse....
$0<=x<=1$ e $ 0<=y<=1 $ e' un dominio di integrazione rappresentato da un quadrato di lato 1....il tuo esempio chiedeva di integrare in un settore di cerchio. Sarei curioso di vedere I conti che hai fatto nei due casi
"angelointi94":
Ma è possibile che $int_0^(pi/2) cos^3theta sen theta d theta = int_0^(pi/2) cos theta sen^3 theta d theta = 1/4 $
Li ho risolti entrambi per sostituzione...
si vengono entrambi 1/4...ma sono immediati
$int_0^(pi/2) cos^3theta sen theta d theta=-int_0^(pi/2) cos^3thetad costheta$
$int_0^(pi/2) cos theta sen^3 theta d theta =int_0^(pi/2) sen^3 theta dsen theta $
$int_0^(pi/2) cos theta sen^3 theta d theta =int_0^(pi/2) sen^3 theta dsen theta $
"tommik":
$0<=x<=1$ e $ 0<=y<=1 $ e' un dominio di integrazione rappresentato da un quadrato di lato 1....il tuo esempio chiedeva di integrare in un settore di cerchio.
Si in effetti hai ragione, però mi viene lo stesso il risultato
E invece se a $0<=x<=1$ e $ 0<=y<=1 $ aggiungo $x^2+y^2<=1$ ? Così è sempre un quadrato ?
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