Integrale Doppio

[petrelli92]

Buonasera ho questo integrale doppio $ \int\int (x-2y)/(xy+1) dx dy $ nell'insieme $ 1<=x<=4 ; x<=y<=2x$ , sto avendo seri problemi a risolverlo (sto provando con il metodo di sostituzione ma non riesco ) , potreste darmi una mano ?? Grazie mille in anticipo

[vict85]

Perché sostituzione? Integra prima relativamente alla \(y\) e poi rispetto alla \(x\).

Per la prima integrazione devi, come il solito, trattare la \(x\) come una costante, trasformare il numeratore in \(-(1+x-y)+2x+1\) e risolvere usando la linearità. Il tutto verrà una funzione razionale nella \(x\).

[petrelli92]

"vict85":Perché sostituzione? Integra prima relativamente alla \(y\) e poi rispetto alla \(x\).

Per la prima integrazione devi, come il solito, trattare la \(x\) come una costante, trasformare il numeratore in \(-(1+x-y)+2x+1\) e risolvere usando la linearità. Il tutto verrà una funzione razionale nella \(x\).

scusami Vict85 ho corretto l'integrale ,avevo scritto l'integrale sbagliato...
io stavo ragionando in questo modo mi divido l'integrale in due parti $ \int(x)/(xy+1) dy - \int(2y)/(xy+1) dy $ e li risolvo uno per volta con la regola dell'integrazione per parti di una sola variabile (in questo caso la y ) e la x la prendo come costante , è giusto?

[vict85]

Si è corretto.