Integrale doppio
Salve, ho un bel problema con questo integrale doppio
$\int int xsqrt((1+y)/(1-y))dxdy $
dove il dominio è $ |y| <=1/2 $ e $ y^4+x^2-2x <=0$
in pratica il mio problema sono gli estremi di integrazione, come si ragione in questo caso, per la y penso nn ci siano problemi, ma con la x??
un grazie in anticipo a tutti
$\int int xsqrt((1+y)/(1-y))dxdy $
dove il dominio è $ |y| <=1/2 $ e $ y^4+x^2-2x <=0$
in pratica il mio problema sono gli estremi di integrazione, come si ragione in questo caso, per la y penso nn ci siano problemi, ma con la x??
un grazie in anticipo a tutti
Risposte
prova in questo modo:
$x^2−2x+y^4 \leq 0$
consideri $y$ come una costante e le soluzioni dell'associata sono $x=1 + \sqrt{1-y^4}$ e $x=1- \sqrt{1-y^4}$
a questo prova ad integrare per $ 1- \sqrt{1-y^4} \leq x \leq 1 + \sqrt{1-y^4} $ applicando Fubini e Tonelli.
$x^2−2x+y^4 \leq 0$
consideri $y$ come una costante e le soluzioni dell'associata sono $x=1 + \sqrt{1-y^4}$ e $x=1- \sqrt{1-y^4}$
a questo prova ad integrare per $ 1- \sqrt{1-y^4} \leq x \leq 1 + \sqrt{1-y^4} $ applicando Fubini e Tonelli.
Ciao, ti ringrazio di cuore x la risposta,
Potresti per favore farmi capire i passaggi sia logici
Che matematici per quanto riguarda gli estremi della x,
In realtà la mia difficoltà era proprio questa e nn la risoluzione
Dell'integrale.
Potresti per favore farmi capire i passaggi sia logici
Che matematici per quanto riguarda gli estremi della x,
In realtà la mia difficoltà era proprio questa e nn la risoluzione
Dell'integrale.
Ok ok, ci sono 
Formula risolutiva di un'equazione di II grado..
Formula risolutiva di un'equazione di II grado..
Anch'io non riesco a risolvere un integrale doppio. Nella fattispecie si tratta di $int_D int x^2 y cos (xy^2) dxdy$ nel dominio D tale che $0<=x<=(pi/2)$ e $0<=y<=2$. Sfruttando l'integrale notevole $int (x^2) cos (ax) dx = 2x/(a^2) cos ax + ((x^2)/a - 2/(a^3)) sin ax + C$ e integrando prima in dy e poi in dx sono giunto alla somma degli integrali definiti calcolati tra 0 e 2 $pi int (cos(y^2 pi/2))/(y^3) dy + ((pi^2)/4) int (sin(y^2 pi/2))/y dy - 2 int (sin (y^2 pi/2))/(y^5) dy$.
Wolfram Alpha mi dà una risoluzione di uno di questi integrali che contiene il seno integrale.
C'è qualche altro modo per risolvere questo integrale doppio? Sbaglio?
Come al solito, vi ringrazio per l'aiuto.
Wolfram Alpha mi dà una risoluzione di uno di questi integrali che contiene il seno integrale.
C'è qualche altro modo per risolvere questo integrale doppio? Sbaglio?
Come al solito, vi ringrazio per l'aiuto.
Io lo farei così:
$\int_{0}^{\pi/2}dx\int_{0}^{2}x^{2}ycos(xy^{2})dy=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}dx\int_{0}^{2}2xycos(xy^{2})dy=$
$=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}dx\int_{0}^{2} \frac{d}{dy}[sin(xy^{2})]dy=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}[sin(xy^2)]_{y=0}^{y=2}dx=$
$=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}sin(4x)dx$
e quindi poi devi risolvere l'integrale in una variabile...
$\int_{0}^{\pi/2}dx\int_{0}^{2}x^{2}ycos(xy^{2})dy=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}dx\int_{0}^{2}2xycos(xy^{2})dy=$
$=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}dx\int_{0}^{2} \frac{d}{dy}[sin(xy^{2})]dy=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}[sin(xy^2)]_{y=0}^{y=2}dx=$
$=\int_{0}^{\pi/2}\frac{x}{2}sin(4x)dx$
e quindi poi devi risolvere l'integrale in una variabile...
Il solito problema... non riesco a giocare con gli artifici se non li conosco.
Se l'avessi saputo fare così qualche giorno fa non mi sarei dovuto ritirare dallo scritto.
Grazie mille, comunque!
Se l'avessi saputo fare così qualche giorno fa non mi sarei dovuto ritirare dallo scritto.
Grazie mille, comunque!
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