Integrale doppio

[cseil]

Salve a tutti.
Sto risolvendo un integrale doppio di una prova d'esame, ma siccome non riesco a calcolarne il risultato con Wolfram vorrei chiedere conferma a voi. L'esercizio è il seguente:

$ int int_C x^2/(1+xy) dx dy $

dove D è denota il triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,1)

Disegnando il dominio e sapendo che la retta passante per (0,0) e (1,1) è y=x. Ho posto le seguenti condizioni per il mio dominio:

$ 0 <= x <= 1 $
$ 0 <= y <= x $

Quindi calcolo

$ int_(0)^(1)dx (int_(0)^(x) x^2 / (1+xy) dy ) $

che viene
$ int_(0)^(1) xlog(1+x^2) dx $

Questo l'ho risolto per parti:

$ [x^2/2 log(1+x^2)]_(0)^(1) - int_(0)^(1) x^3 / (1+x^2) dx $

e questo viene

$ [x^2/2 log(1+x^2)]_(0)^(1) - [x^2/2]_0^1 - 1/2 [log(1+x^2)]_0^1 = -1/2 $

Mi viene un risultato negativo ed ovviamente non è possibile. Dove sbaglio?
(non ho inserito sul forum i passaggi intermedi, causa lunghezza del post, devo farlo?)

[dissonance]

Sbagli proprio alla fine, nel calcolo di $\int_0^1 x^3 / (1+x^2)$

[stormy1]

una primitiva di $x^3/(1+x^2)$ è $x^2-1/2ln(1+x^2)$
quindi , l'ultimo termine del tuo ultimo passaggio è preceduto da $+$
sostituendo,si ha
$1/2ln2-1/2+1/2ln2=ln2-1/2$

[cseil]

Ho capito l'errore, alla fine consideravo col segno meno soltanto il primo integrale uscito da quello per parti, in verità dovevo cambiare segno anche del secondo.. quindi ecco tutto.
Grazie per l'aiuto, ma son stato 1 ora su questa cosa senza rendermene conto. Era proprio una sciocchezza.

A presto e buona giornata