Integrale doppio

[stella909921]

Potete correggermi questo integrale doppio

$ int int_d (x^2+y^2) dxdy $ nel dominio

$ D= {(x,y)in R^2: x^2+y^2+2x<= 0 } $

Ho disegnato il dominio

x^2+y^2 -2x = 0 è una circonferenza di centro (1,0) e raggio = 2 e ho preso i punti interni .


Ho riscritto il dominio in questo modo

D= {(x,y)in R^2 : 0
dopo essermi trovata gli estremi di integrazione ho proceduto con la risoluzione dell integrale doppio integrando prima in dy

$ int_(x)^(sqrt(-x^2+2x) ) (x^2+y^2) dy $ = $ x^2int_(x)^(sqrt(-x^2+2x) ) dy +int_(x)^(sqrt(-x^2+2x) ) y^2 dy $ =

$ x^2*[y]_(x)^(sqrt(-x^2+2x) ) + 1/3*[y^3]_(x)^(sqrt(-x^2+2x)) $ =

$ x^2*(sqrt(-x^2+2x)-x ) + 1/3*((-x^2+2x)sqrt(-x^2+2x)-x) $ =

$ x^2sqrt(-x^2+2x)-x^3 + (-1/3x^2+2/3x)sqrt(-x^2+2x)-1/3x $ =

$ int_(0)^(1)x^2sqrt(-x^2+2x)-x^3 + (-1/3x^2+2/3x)sqrt(-x^2+2x)-1/3x dx $


non so se fino a questo punto i calcoli sono giusti potete aiutarmi?

[61u53pp3]

conviene passare a coordinate polari

[61u53pp3]

cmq il raggio è 1