Integrale di una funzione simmetrica

[aled2]

Ragazzi se ho una funzione simmetrica rispetto al punto x=a ,come faccio a dimostrare che il suo integrale da meno infinito fino a x è $F_x(x)=1-F_x(2a-x)$ ?
Ho pensato di partire da questa relazione, se la pdf è simmetrica rispetto ad a allora:
$f_x(a-x)=f_x(a+x)$

$F_x(x)=$ $\int_{-oo}^{x} f_x(x) dx$ e ho pensato che questo integrale lo posso vedere come
$\int_(-oo)^(a) f_x(a-x) dx + \int_(a)^(x) f_x(x+a) dx$
ma non mi trovo

[aled2]

ho dimenticato queste condizioni =
$F_x(-oo)=0$ e $F_x(oo)=1$ e $\int_(-oo)^(oo) f_x(x) dx=1$

[stormy1]

io lavorerei un po' su questa relazione :$x-a=a-(2a-x)$

[aled2]

Ma devo svolgere l integrale di cui sopra?

[aled2]

Non so quante volte da ieri ho provato a svolgere questo esercizio

[stormy1]

prendiamo il caso $x>a$ ;analogamente si ragiona per $x siccome $2a-x$ e $x$ sono equidistanti da $a$,per la simmetria dell'ipotesi si ha
$ int_(x)^(+infty) f(x)dx =int_(-infty)^(2a-x) f(x)dx $
il primo integrale è uguale a $1-F(x)$,il secondo è uguale a $F(2a-x)$

[aled2]

"stormy":prendiamo il caso $x>a$ ;analogamente si ragiona per $x siccome $2a-x$ e $x$ sono equidistanti da $a$,per la simmetria dell'ipotesi si ha
$ int_(x)^(+infty) f(x)dx =int_(-infty)^(2a-x) f(x)dx $
il primo integrale è uguale a $1-F(x)$,il secondo è uguale a $F(2a-x)$

grazie stormy!un' ultima domanda..non c'entra niente vero che io devo fare $\int_(-oo)^(x) $ e non da x a più infinito?
Perchè in realtà la $F_x(x)$ mi esce dalla F valutata in x