Integrale di una funzione continua a tratti

[nadia891]

Il mio professore durante una dimostrazione ha detto che l'integrale di una funzione continua a tratti è continuo e che questa è una conseguenza del teorema fondamentale del calcolo integrale.
Visto che non riesco a vederne il nesso, avrà sbagliato a indicare teorema?

[Summerwind78]

Ciao

forse dico una stupidaggine, ma io credo che si possa dire che l'integrale di una funzione continua a tratti sia continuo in quanto per il teorema dell'additività

data

$ h(x) = { ( f(x) ),( g(x) ):} \Rightarrow \int h(x) dx = \int f(x) + g(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx $

Ma non sono ferratissimo su questi concetti. Magari c'è qualcun'altro che ha idee più chiare delle mie.


Ciao

[dissonance]

Si sta parlando senza una base solida. Che cosa si intende per "integrale"? L'integrale indefinito? La funzione integrale? Specificare.

[Seneca1]

"dissonance":Si sta parlando senza una base solida.

Godel eliminerebbe l'intero forum...

[nadia891]

intendo l'integrale definito (di Reimann)

[gugo82]

Il teorema fondamentale del calcolo integrale asserisce che se una funzione è limitata ed integrabile secondo Riemann in [tex]$[a,b]$[/tex] allora, comunque si fissi [tex]$c\in [a,b]$[/tex] la funzione integrale [tex]F(x):=\int_c^x f(t)\ \text{d} t[/tex] è continua in [tex]$[a,b]$[/tex] ed è derivabile nei punti in cui [tex]$f(x)$[/tex] è continua.
Quindi mi sa che il tuo prof. ci ha visto giusto.


P.S.: Aprire il libro prima di scrivere su un forum servirebbe, quantomeno ad evitare errori di ortografia nei nomi stranieri.

[ciampax]

Anche perché Reimann si occupava di tutt'altro!