Integrale di una funzione a decrescenza rapida

[Fred221]

Buongiorno a tutti, ho un integrale di una funzione a decrescenza rapida $\phi(t)$ il quale mi risulta dagli appunti essere uguale a:

$\lim_{k \to \infty} \int_{-k/2}^{k/2} \phi(t) dt$ = $Phi(0)$


Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi il perché di questa uguaglianza?

[Raptorista1]

Quella virgola cos'è?

[Fred221]

"Raptorista":Quella virgola cos'è?

Un errore di battitura, ho corretto

[gugo82]

Quella $Phi$ al secondo membro è maiuscola?
Sei sicuro che il limite sia per $k\to +oo$ e non per $k\to 0$?

Comunque, dai un po' di contesto in più.

[Fred221]

"gugo82":Quella $Phi$ al secondo membro è maiuscola?
Sei sicuro che il limite sia per $k\to +oo$ e non per $k\to 0$?

Comunque, dai un po' di contesto in più.

In pratica sto studiando "Segnali e Sistemi" e questo è un passaggio nella dimostrazione nella trasformata di Fourier di un pettine di impulsi di periodo T ovvero $\delta_T$

La funzione $\phi(t)$ è una funzione di test usata per le testare una distribuzione e dopo vari passaggi si arriva all'integrale che ho scritto ancora all'inizio.

Si, quella al secondo membro è proprio $\Phi$.