Integrale di un esponenziale

[Landau1]

Ciao, come posso risolvere un integrale di questo tipo: \[\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ \text{d}x,\] dove \(\displaystyle \alpha, k_0\in \mathbb{R} \)? Ricondursi all'integrale dell'esponenziale è impossibile, e un'integrazione per parti non mi porta lontano...

Edit: integrando per parti, viene \[\displaystyle x\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\Big|_{-\infty}^{+\infty}-\int (i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ dx \] prendendo come fattore differenziale \(\displaystyle g'=1 \). Il termine di bordo si annulla, ma rimane ancora un integrale del tipo \(\int f\exp f \) che mi sento stupido a non saper risolvere

[Ernesto011]

Non é questo? La formula generalizzata, intendo.
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Gauss
Oppure prova a vedere in fondo "Un altro integrale Gaussiano".

[pilloeffe]

Ciao Landau,

Dai un'occhiata qui, qui e qui.

[Landau1]

Mille grazie ad entrambi. L'integrale \(\int_{-\infty}^{+\infty} \exp(-bx^2+cx+d)\mathrm dx \) è una vera manna!