Integrale di superficie
Ho già provato più volte a svolgere quest'integrale e non riesco a capire come procedere:
$\int int_Sigma x^2 dS $
dove $Sigma$ è definita come la superficie generata dalla curva $z = y^2$ che ruota intorno all'asse z per $0 < y < 2$.
$\int int_Sigma x^2 dS $
dove $Sigma$ è definita come la superficie generata dalla curva $z = y^2$ che ruota intorno all'asse z per $0 < y < 2$.
Risposte
Allora, prima devi trovare una parametrizzazione per la tua superficie. Ne trovi la normale esterna e poi svolgi l' integrale nella forma:
$\int\int_B f(\sigma)||\sigma_x ^^^\sigma_y||dxdy$ dove $\sigma$ è la parametrizzazione, $||\sigma_x ^^^\sigma_y||$ è la norma del vettore esterno, e B è la proiezione della tua superficie su piano xy, in questo caso B è una palla di centro l' origine è raggio 2, in quanto fai una rotazione completa della funzione $z = y^2$
La parametrizzazione sarà del tipo: $\sigma = (x,y,y^2)$, poi per trovare il vettore esterno, derivi $\sigma$ rispetto ad x ed y, e ne fai il prodotto vettoriale, infine ne trovi la norma.
$\int\int_B f(\sigma)||\sigma_x ^^^\sigma_y||dxdy$ dove $\sigma$ è la parametrizzazione, $||\sigma_x ^^^\sigma_y||$ è la norma del vettore esterno, e B è la proiezione della tua superficie su piano xy, in questo caso B è una palla di centro l' origine è raggio 2, in quanto fai una rotazione completa della funzione $z = y^2$
La parametrizzazione sarà del tipo: $\sigma = (x,y,y^2)$, poi per trovare il vettore esterno, derivi $\sigma$ rispetto ad x ed y, e ne fai il prodotto vettoriale, infine ne trovi la norma.
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