Integrale di superficie
Ciao a tutti!
Ho qualche difficoltà a calcolare $\int_S (1+y)dS$, dove $S$ è la parte di superficie del paraboloide $z=x^2+y^2$ esterna al cono $z= \sqrt(x^2+y^2)$.
Parametrizzo la superficie nel seguente modo $r(u,v)=(u,v,u^2+v^2)$ e calcolo le derivate parziali $r_u (u,v)=(0,1,2u)$, $r_v (u,v)=(0,1,2v)$.
Il vettore normale è $N(u,v)=r_u (u,v)$ x $ r_v (u,v)= (2v-2u,0,0)$ e la norma $||N||= sqrt(4u^2 +4v^2+8uv)$
$f(r(u,v))=1+v$
passando in coordinate polari devo calcolare: $\int_0^2 \int_0^1 (1 +\rhosin(\theta)) sqrt(4(\rho)^2 -8((\rho)^2 cos(\theta)sin(\theta))) \rho d\rho d\theta$ ma il risultato non mi viene esatto.
Qualcuno mi sa dire dove sbaglio?? Grazie
Ho qualche difficoltà a calcolare $\int_S (1+y)dS$, dove $S$ è la parte di superficie del paraboloide $z=x^2+y^2$ esterna al cono $z= \sqrt(x^2+y^2)$.
Parametrizzo la superficie nel seguente modo $r(u,v)=(u,v,u^2+v^2)$ e calcolo le derivate parziali $r_u (u,v)=(0,1,2u)$, $r_v (u,v)=(0,1,2v)$.
Il vettore normale è $N(u,v)=r_u (u,v)$ x $ r_v (u,v)= (2v-2u,0,0)$ e la norma $||N||= sqrt(4u^2 +4v^2+8uv)$
$f(r(u,v))=1+v$
passando in coordinate polari devo calcolare: $\int_0^2 \int_0^1 (1 +\rhosin(\theta)) sqrt(4(\rho)^2 -8((\rho)^2 cos(\theta)sin(\theta))) \rho d\rho d\theta$ ma il risultato non mi viene esatto.
Qualcuno mi sa dire dove sbaglio?? Grazie
Risposte
Mannaggia, hai ragione!! Grazie 
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