Integrale di $ sinx/x $

[bu11dog85]

sono in brutte acque......non riesco a risolvere l'integrale da 0 a 1 di $ sinx/x $ !
so ke dovrei usare la funzione chi, la trasformata di fourier ed il teorema di dirichlet ma nn ho la + pallida idea di km si faccia a risolvere!
vi kiedo aiuto!
grazie in anticipo
alla prox

[fireball1]

https://www.matematicamente.it/analisi/integralseno.htm

[david_e1]

Sei sicuro che non si tratti di:

$ (sin(x))^2/x^2 $

Perche' quello coi quadrati e' un tipico esercizio di applicazione di Plancherel.......

[bu11dog85]

grazie x la risp......ora sn sicuro ke qlksa del genere nn potrà capitare all'esame!
kmq certe cose è meglio saxle....
david_e visto ke ci sei potresti dirmi km si risolverebbe $ (sin(x))^2/x^2 $ ?!?!
sia ke gli estremi siano finiti ke infiniti......
P.S. se nn erro ql al quadrato è la trasforamta di fourier di un triangolo (impulso triangolare)......

[david_e1]

No e' un esercizietto in cui si chiede di calcolare:

$ \int_{RR} (sin(x))^2/x^2 $

Semplicemente si trasforma il senocardinale ($sin(x)/x$) e poi si integra la trasformata al quadrato su tutto $RR$ il che e' semplice visto che:

$ cc F{(sin(x))/x}(\xi) = \pi \chi_{[-1,1]}(\xi) $

Poi dal teorema di Plancherel:

$ ( \int_{RR} u^2(x) dx )^(1/2) = \sqrt{2\pi} ( \int_{RR} hat u^2 (\xi) d\xi )^(1/2) $

Un esercizio abbastanza semplice (al contrario di quello da te proposto! )

[bu11dog85]

ottimo.....ora so 1 cosa in +!
e se invece c fosse stato $ \int_{RR} (sin(x))^3/x^3 $ o $ \int_{RR} (sin(x))^4/x^4 $ o $ \int_{RR} (sin(x))^n/x^n $
km si sarebbe potuto fare?!!?

[david_e1]

Per le potenze pari puoi sempre trasformare la funzione ottenuta prendendo la radice quadrata e integrare quella (come nel mio esempio), ma e' probabile che l'integrale della trasformata sia difficile quanto quello della funzione originaria... (sempre che si riesca a trovare la trasformata!)