Integrale di linea lungo una curva

[pabloboss]

$ oint_C y dx + 2x dy -1/(1+z^2) dz $ lungo la curva $C:\{ (x^2 +y^2 =1) , (z=x+y):}$


Quali passaggi dovrei fare?

[poncelet]

Potresti parametrizzare così:
\[
\begin{cases}
x=\cos t\\
y=\sin t\\
z=\cos t + \sin t\\
\end{cases}
\]
\[
t \in [0, 2\pi]
\]

[pabloboss]

ok. e dopo sostituisco nella funzione di partenza. Se nn sbaglio questo è un integrale di linea di seconda specie quindi dovrei moltiplicare la funzione cosi trovata con il versore?

[poncelet]

Forse non capisco cosa intendi. Per me è l'integrale di una forma differenziale lungo una curva.

[pabloboss]

Quindi dovrei calcolare questo integrale: $ int_(0)^(2pi) 1+ (sin(t)-cos(t))/(1+(cos(t) + sin(t))^2) $

che secondo i miei calcoli fa 2 pi se nn sbaglio!

[poncelet]

Non mi trovo con i tuoi conti.