Integrale di linea Gauss Green
Mi è richiesto di calcolare l’integrale di $x^2y$ lungo il triangolo (0,0) (1,2) (2,1) cin la formula di Gauss Green.
Io ho pensato di procedere così:
Considero il campo $(0, x^3/3 y)$
parametrizzo il segmento (0,0) (2,1) con $(t,1/2 t)$ e faccio integrale di linea con t che varia tra 0 e 2.
Parametrizzo il segmento (2,1) (1,2) con $(t, -t+3)$ e integro tra 1 e 2, cambiando di segno.
Parametrizzo il segmento (0,0) (1,2) con $(t,2t)$ e integro tra 0 e 1, cambiando di segno.
Non mi trovo col risultato, potreste indicarmi dove sbaglio?
Grazie
Io ho pensato di procedere così:
Considero il campo $(0, x^3/3 y)$
parametrizzo il segmento (0,0) (2,1) con $(t,1/2 t)$ e faccio integrale di linea con t che varia tra 0 e 2.
Parametrizzo il segmento (2,1) (1,2) con $(t, -t+3)$ e integro tra 1 e 2, cambiando di segno.
Parametrizzo il segmento (0,0) (1,2) con $(t,2t)$ e integro tra 0 e 1, cambiando di segno.
Non mi trovo col risultato, potreste indicarmi dove sbaglio?
Grazie
Risposte
Cioè, vuoi calcolare \( \displaystyle \iint_T x^2y\ \text{d} x \text{d} y = \frac{1}{3} \int_{+\partial T} x^3 y\ \text{d} y \)?
La strategia sembra buona, quindi avrai sbagliato i calcoli (o è sbagliato il risultato).
Posta un po’ di conti.
La strategia sembra buona, quindi avrai sbagliato i calcoli (o è sbagliato il risultato).
Posta un po’ di conti.
Ok grazie, avrei bisogno di sapere come rappresentare l’integrale per poter postare i conti, altrimenti posso scrivere a parole quello che ho fatto, ma non so se risulterà essere molto comprensibile.
Comunque:
Considero il campo $(0,1/3 x^3y)$
parametrizzo il segmento (0,0) (2,1) con $(t,1/2 t)$ e faccio integrale di linea con t che varia tra 0 e 2, ovvero integrale tra 0 e 2 di $1/3 t^3 (1/2t) * 1/2$.
Parametrizzo il segmento (2,1) (1,2) con (t,−t+3) e integro tra 1 e 2, cambiando di segno, ovvero meno integrale tra 1 e 2 di $1/3 t^3 (-t+3) *(-1)$
Parametrizzo il segmento (0,0) (1,2) con (t,2t) e integro tra 0 e 1, cambiando di segno, ovvero meno integrale tra 0 e 1 di $1/3 t^3 2t *2$.
Comunque:
Considero il campo $(0,1/3 x^3y)$
parametrizzo il segmento (0,0) (2,1) con $(t,1/2 t)$ e faccio integrale di linea con t che varia tra 0 e 2, ovvero integrale tra 0 e 2 di $1/3 t^3 (1/2t) * 1/2$.
Parametrizzo il segmento (2,1) (1,2) con (t,−t+3) e integro tra 1 e 2, cambiando di segno, ovvero meno integrale tra 1 e 2 di $1/3 t^3 (-t+3) *(-1)$
Parametrizzo il segmento (0,0) (1,2) con (t,2t) e integro tra 0 e 1, cambiando di segno, ovvero meno integrale tra 0 e 1 di $1/3 t^3 2t *2$.
Ciao AndretopC0707,
Beh, basta copiare quelli che ti ha scritto gugo82:
[tex]\iint_T x^2y\ \text{d} x \text{d}y = \frac{1}{3} \int_{+\partial T} x^3 y\ \text{d}y[/tex]
Beh, basta copiare quelli che ti ha scritto gugo82:
[tex]\iint_T x^2y\ \text{d} x \text{d}y = \frac{1}{3} \int_{+\partial T} x^3 y\ \text{d}y[/tex]
[tex]\iint_T x^2y\ \text{d} x \text{d}y = \frac{1}{3} \int_{+\partial T} x^3 y\ \text{d}y[/tex]
Grazie mille
Per indicare l’estremo superiore e inferiore come posso fare?
Per indicare l’estremo superiore e inferiore come posso fare?
Leggilo: clicca su "formule" nel box rosa.
Ok grazie
Il procedimento scritto ti sembra corretto?
Il procedimento scritto ti sembra corretto?
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