Integrale di Lebesgue
Ciao a tutti...sto sostenendo dei colloqui integrativi per accedere alla laurea Magistrale di Matematica e devo studiare da solo la Teoria della Misura e l'Integrale di Lebesgue...qualcuno riesce ad indicarmi una dispensa o altro materiale on-line che abbiano un approccio abbastanza semplice?!?! Grazie mille...perchè non avendo fatto la triennale è abbastanza complicato per me cimentarmi in questi argomenti studiando da libri o materiale di livello avanzato che non mi spieghino passo passo il perchè e il per come!!!
Risposte
Secondo me è meglio fare uno sforzo adesso e abituarsi a leggere un testo di Matematica di livello universitario, piuttosto che perdere tempo con materiale di livello più basso che fatalmente ti lascerà con un mare di dubbi e domande aperte. Nella laurea magistrale in Matematica dovrai leggere testi di livello - appunto - magistrale (graduate, in inglese), che non hanno affatto "un approccio abbastanza semplice".
Fossi in te mi procurerei una copia di Analisi matematica 2 di Fusco-Marcellini-Sbordone, che ha un capitolo sull'integrazione secondo Lebesgue di taglio concreto, che non passa dall'integrazione astratta. Una volta digerito questo materiale, procedi ad una introduzione alla teoria della misura; il libro che ho usato io è il super-classico Rudin Real and complex analysis, che dedica a questo argomento i primi due capitoli, ma ce ne sono moltissimi altri che farebbero al caso tuo.
Fossi in te mi procurerei una copia di Analisi matematica 2 di Fusco-Marcellini-Sbordone, che ha un capitolo sull'integrazione secondo Lebesgue di taglio concreto, che non passa dall'integrazione astratta. Una volta digerito questo materiale, procedi ad una introduzione alla teoria della misura; il libro che ho usato io è il super-classico Rudin Real and complex analysis, che dedica a questo argomento i primi due capitoli, ma ce ne sono moltissimi altri che farebbero al caso tuo.
Potrebbero interessarti questi appunti qui oppure questi altri... Però non so il livello di preparazione che ti è richiesto, quindi potrebbero essere troppo pesanti.
Ti consiglierei di chiedere al docente con cui devi sostenere il colloquio dove convenga reperire materiale sull'integrazione di Lebesgue, perchè è un argomento che può essere affrontato in tante maniere diverse.
Oppure, se ci hai già parlato, dicci quali testi ti ha consigliato così possiamo farci un'idea un po' più precisa.
Ti consiglierei di chiedere al docente con cui devi sostenere il colloquio dove convenga reperire materiale sull'integrazione di Lebesgue, perchè è un argomento che può essere affrontato in tante maniere diverse.
Oppure, se ci hai già parlato, dicci quali testi ti ha consigliato così possiamo farci un'idea un po' più precisa.
Ragazzi, grazie per la tempestività!!! Il prof. inizialmente mi aveva consigliato "Analisi Matematica Due" Di Lancorelli, ed.Pitagora...ma era un livello troppo alto...quindi mi aveva consigliato quello di Marcellini Sbordone solo che nelle biblioteche della mia città c'era solo la versione per i nuovi corsi universitari che non contiene la trattazione di Lebesgue...allora io gli ho proposto quello di Pagani & Salsa, "Analisi matematica" volume 2, e lui ha accettato. Tra l'altro molte cose le ho capite...avevo bisogno di un materiale di appoggio magari scritto da un prof che magari non dava niente di scontato e con esempi che permettano di capire a livello più approfondito!!! Premesso che frequenterò e che è diverso da studiare libri da solo senza aver mai sentito parlare di quell'argomento, quello che mi aspetta è un colloquio che serve al prof. per capire se ho le capacità necessarie per colmare anche da solo le lacune che ho rispetto agli studenti che provengono dalla triennale...detto ciò, grazie per la prima dispensa segnalata, ora mi cimenterò, quella di Villani l'avevo già trovata e mi è risultata utile per alcune cose!!!
Il "vecchio" Fusco-Marcellini-Sbordone credo sia la scelta migliore; sembra strano che nelle biblioteche universitarie non ci sia: è un testo molto diffuso.
Se non sbaglio anche nella vecchia edizione del Giusti, Analisi II, Borignhieri c'è l'integrazione di Lebesgue; però è fatta in modo non proprio standard.
Un'appendice sull'integrale di Lebesgue (scritta da Sbordone) c'è pure in fondo al Brezis, Analisi Funzionale - teoria e applicazioni, Liguori.
Insomma, di materiale ce n'è.
Tra le tante trattazioni ti sconsiglio quella di Rudin, che è troppo complicata per uno che non è già ad un buon livello.
P.S.: Giusto per curiosità, dove andrai a studiare? E da quale facoltà provieni?
Se non sbaglio anche nella vecchia edizione del Giusti, Analisi II, Borignhieri c'è l'integrazione di Lebesgue; però è fatta in modo non proprio standard.
Un'appendice sull'integrale di Lebesgue (scritta da Sbordone) c'è pure in fondo al Brezis, Analisi Funzionale - teoria e applicazioni, Liguori.
Insomma, di materiale ce n'è.
Tra le tante trattazioni ti sconsiglio quella di Rudin, che è troppo complicata per uno che non è già ad un buon livello.
P.S.: Giusto per curiosità, dove andrai a studiare? E da quale facoltà provieni?
mi sembra strano che tu non abbia studiato la teoria della misura e non abbia studiato l'integrale di Lebesgue in nessun corso. Non avete un esame di analisi superiore? 
Comunque dell'ottimo Rudin c'è anche la versione italiana Analisi reale e complessa, Bollati Boringhieri. Forse ti potrebbe accelerare i tempi di studio.
POST EDIT: mi sono accorto che hai scritto che non hai fatto la triennale. Cadono tutte le mie domande. Rimane l'ultima: come fai ad iscriverti alla magistrale senza triennale??? Tenti il suicidio??
Comunque dell'ottimo Rudin c'è anche la versione italiana Analisi reale e complessa, Bollati Boringhieri. Forse ti potrebbe accelerare i tempi di studio.
POST EDIT: mi sono accorto che hai scritto che non hai fatto la triennale. Cadono tutte le mie domande. Rimane l'ultima: come fai ad iscriverti alla magistrale senza triennale??? Tenti il suicidio??
Adesso vedo se riesco a trovare qlc di quelli che mi hai consigliato...Io ho fatto 5 anni di Architettura a Parma che è in pratica un'ingegneria da tante materie scientifiche che ci sono. Poi son due anni che non riesco a trovare un lavoro stabile e soddisfacente per via della crisi che c'è anche nel nostro settore...nel frattempo, ho riscoperto la mia passione per la matematica e l'insegnamento, e quest'estate mi aveva consigliato di mettermi in contatto con la Facoltà di Modena di Matematica...sono stati disponibilissimi...ho sostenuto già un colloquio integrativo di Geometria II, superato, e adesso se a fine mese supero anche questo di analisi, sono ammesso alla Laurea Magistrale, indirizzo didattico, che prepara proprio all'insegnamento...speriamo bene!!!
Avrà fatto la triennale ma non in Matematica...
"Forna":
Adesso vedo se riesco a trovare qlc di quelli che mi hai consigliato...Io ho fatto 5 anni di Architettura a Parma che è in pratica un'ingegneria da tante materie scientifiche che ci sono. Poi son due anni che non riesco a trovare un lavoro stabile e soddisfacente per via della crisi che c'è anche nel nostro settore...nel frattempo, ho riscoperto la mia passione per la matematica e l'insegnamento, e quest'estate mi aveva consigliato di mettermi in contatto con la Facoltà di Modena di Matematica...sono stati disponibilissimi...ho sostenuto già un colloquio integrativo di Geometria II, superato, e adesso se a fine mese supero anche questo di analisi, sono ammesso alla Laurea Magistrale, indirizzo didattico, che prepara proprio all'insegnamento...speriamo bene!!!
perfetto allora...in tal caso ti formulo i miei più sinceri auguri! Credici!!!
Credo che questa dispensa trovata in rete possa fare al caso tuo http://web.math.unifi.it/users/colesant/didattica/matematica/epifani.pdf
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