Integrale di $int(1/(cos^3x))$

[ciccioangemi1]

salve a tutti ragazzi ho difficoltà nel risolvere questo integrale qualcuno puo consigliarmi come risolverlo? grazi mille..
$int(1/(cos^3x))$

[adaBTTLS1]

sostituisci l'$1$ al numeratore con $sin^2x+cos^2x$ e spezza in due integrali. prova e facci sapere. ciao.

[ciccioangemi1]

alloraa... t ringrazio ma trovo delle difficoltà..
ho provato invece a moltiplicare numeratore e denominatore per cosx e mi viene..

$int(1/(cos^3x))=int(cosx/(cos^4x))=intcosx/((cos^2x)^2)=intcosx/((1-sen^2x)^2)$

a questo punto pongo $t=senx ; dt= cosx$
e ottengo

$int dt/((1-t^2)^2)$

puo andare?

[adaBTTLS1]

sì, credo che possa andare, però non mi pare più semplice.

[ciccioangemi1]

scusa allora come faccio l'integrale di $int(sen^2x)/(cos^3x)$

[adaBTTLS1]

ho provato a farlo come l'hai impostato tu, e tutto sommato è semplice. nell'altro modo quest'integrale va svolto per parti considerando $f(x)=sinx, g'(x)=(sinx)/(cos^3x)$.