Integrale di gauss

[Nebula2]

vi ricordate come si dimostra che $int_RRe^{-x^2}dx=sqrtpi$ ?

una volta ne sapevo una dimostrazione che riguardava limiti e arctg ma non la ricordo proprio...

[Fioravante Patrone1]

"Nebula":vi ricordate come si dimostra che $int_RRe^{-x^2}dx=sqrtpi$ ?

una volta ne sapevo una dimostrazione che riguardava limiti e arctg ma non la ricordo proprio...

3 passi:
- $(int_RRe^{-x^2}dx)^2=(int_RRe^{-y^2}dy)^2$
- $int_RRe^{-x^2}dx = [(int_RRe^{-x^2}dx) \cdot (int_RRe^{-y^2}dy)]^\frac{1}{2} = [ int_{RR^2} e^{-x^2-y^2} dxdy ]^\frac{1}{2}$
- coordinate polari per integrare l'integrale doppio

non spunta fuori l'$arctg$, ma $\pi$ viene fuori dalla integrazione "in $d\theta$" di 1 (viene un $2\pi$ ma il 2 sparisce dalla integrazione "in $d\rho$")


PS: comincio a odiare questo pseudo-LaTeX, così simile e così diverso dal LaTeX vero e proprio... Troppi comandi LaTeX non funzionano

[Nebula2]

grazie

[_Tipper]

Vorrei fare una domanda, quando si scrive $(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx)(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-y^2}dy)$, si può passare subito all'integrale doppio o si dovrebbe prima dimostrare che $\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}dx$ converge?

[fireball1]

Io direi che sarebbe meglio mostrare prima che converge.