Integrale di Gauss
Ciao
vorrei capire formalmente un passaggio (trick) per risolvere questo integrale con $a$ parametro: $\int_0^oo e^(-ax^2)x^2 dx$,che riscrive come $d/(da) [\int_0^oo e^(-ax^2) dx]$
Il punto è che dovrebbe filtrare a sotto il segno di integrale, in tal caso essendo $\int_0^oo:=lim_(c->oo)int_0^c$ lo posso giustificare dicendo: "essendo un integrale alla Riemann su 0 e c è come far "filtrare" sotto il segno di sommatoria delle somme superiori e inferiori di Riemann?"
Insomma come sarebbe corretto formalizzare questa cosa?
[EDIT]: aggiusto solo vari typos da cellulare.
vorrei capire formalmente un passaggio (trick) per risolvere questo integrale con $a$ parametro: $\int_0^oo e^(-ax^2)x^2 dx$,che riscrive come $d/(da) [\int_0^oo e^(-ax^2) dx]$
Il punto è che dovrebbe filtrare a sotto il segno di integrale, in tal caso essendo $\int_0^oo:=lim_(c->oo)int_0^c$ lo posso giustificare dicendo: "essendo un integrale alla Riemann su 0 e c è come far "filtrare" sotto il segno di sommatoria delle somme superiori e inferiori di Riemann?"
Insomma come sarebbe corretto formalizzare questa cosa?
[EDIT]: aggiusto solo vari typos da cellulare.
Risposte
Credo sia tutto più semplice con la teoria di Lebesgue... Ci devo pensare.
Ti ringrazio molto
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