Integrale di funzioni trigonometriche
salve, ho provato un po' di tutto ma non riesco a risolvere l'integrale di $1/sin(x)^2$. Qualcuno sa come devo procedere? grazie
Risposte
portati a coseno con una trasformazione lineare dell'argomento e poi è banale... ($1/cos^2$ è la derivata di...)
Ma al quadrato è solo la x o il seno???
da come l'ha scritto parrebbe il seno...
comunque anche questo è un integrale "notevole"
Suggerimento.
Suggerimento.
sì è il seno al quadrato: $sin^2x$... forse è più chiaro
vero, è un integrale notevole... ce l'ho pure scritto nella tabella 
$int 1/sin^2x$
Risoluzione
se poni $t=tg(x/2)$, quindi $x=2 arctg (t), dx=2/(1+t^2), sinx = 2t/(1+t^2), cosx= (1-t^2)/(1+t^2)$, facendo le opportune sostituzioni hai $int(1+t^2)/(2t^2) dt= 1/2 int1/t^2 dt +1/2 int dt=1/2 t -1/(2t)= 1/2 tg(x/2) - 1/(2tg(x/2))$
Risoluzione
se poni $t=tg(x/2)$, quindi $x=2 arctg (t), dx=2/(1+t^2), sinx = 2t/(1+t^2), cosx= (1-t^2)/(1+t^2)$, facendo le opportune sostituzioni hai $int(1+t^2)/(2t^2) dt= 1/2 int1/t^2 dt +1/2 int dt=1/2 t -1/(2t)= 1/2 tg(x/2) - 1/(2tg(x/2))$
ma no, così complichi le cose facili...
"doremifa":
$int 1/sin^2x$
Risoluzione
se poni $t=tg(x/2)$, quindi $x=2 arctg (t), dx=2/(1+t^2), sinx = 2t/(1+t^2), cosx= (1-t^2)/(1+t^2)$, facendo le opportune sostituzioni hai $int(1+t^2)/(2t^2) dt= 1/2 int1/t^2 dt +1/2 int dt=1/2 t -1/(2t)= 1/2 tg(x/2) - 1/(2tg(x/2))$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo