Integrale di funzioni trigonometriche

davico1
salve, ho provato un po' di tutto ma non riesco a risolvere l'integrale di $1/sin(x)^2$. Qualcuno sa come devo procedere? grazie

Risposte
irenze
portati a coseno con una trasformazione lineare dell'argomento e poi è banale... ($1/cos^2$ è la derivata di...)

doremifa1
Ma al quadrato è solo la x o il seno???

irenze
da come l'ha scritto parrebbe il seno...

irenze
comunque anche questo è un integrale "notevole"

Suggerimento.

davico1
sì è il seno al quadrato: $sin^2x$... forse è più chiaro

davico1
vero, è un integrale notevole... ce l'ho pure scritto nella tabella :oops:

doremifa1
$int 1/sin^2x$
Risoluzione

se poni $t=tg(x/2)$, quindi $x=2 arctg (t), dx=2/(1+t^2), sinx = 2t/(1+t^2), cosx= (1-t^2)/(1+t^2)$, facendo le opportune sostituzioni hai $int(1+t^2)/(2t^2) dt= 1/2 int1/t^2 dt +1/2 int dt=1/2 t -1/(2t)= 1/2 tg(x/2) - 1/(2tg(x/2))$

irenze
ma no, così complichi le cose facili...

cozzataddeo
"doremifa":
$int 1/sin^2x$
Risoluzione

se poni $t=tg(x/2)$, quindi $x=2 arctg (t), dx=2/(1+t^2), sinx = 2t/(1+t^2), cosx= (1-t^2)/(1+t^2)$, facendo le opportune sostituzioni hai $int(1+t^2)/(2t^2) dt= 1/2 int1/t^2 dt +1/2 int dt=1/2 t -1/(2t)= 1/2 tg(x/2) - 1/(2tg(x/2))$

:shock: :shock: :shock:

_Tipper

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