Integrale di funzioni trigonometriche

[Matnice]

Ciao, ho provato a risolvere un integrale trigonometrico per sostituzione e ho trovato un risultato che però non coincide con quello del libro; non capisco il procedimento che segue il libro per risolverlo.
Ecco l'integrale:

$int_0^(pi/3) (cos x)/(2+(cos x)^2) dx $

Il libro ha svolta prima l'integrale indefinito, il cui risultato è una somma di logaritmi e poi lo ha calcolato negli estremi di interesse.

Io ho l'ho svolto facendo la sostituzione $cos x= t$ dopo aver convertito $(cos x)^2= 1-(sin x)^2$

[Lo_zio_Tom]

"matnice":...e ho trovato un risultato che però non coincide con quello del libro;

ciò non significa nulla....se hai dubbi sulla tua soluzione deriva la primitiva e vedi se ti torna l'integranda....

[Lo_zio_Tom]

"matnice":
Io ho l'ho svolto facendo la sostituzione $cos x= t$

spero tu intenda sostituzione $senx=t$

[Matnice]

Si si, ho sbagliato a scrivere
Tu hai fatto lo stesso? Viene una solzione con l' arcotangente.
Comunque il risultato dell'integrale indefinito che il libro trova è uguale a quello di Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cosx%2F%282%2B%28cosx%29^2%29&dataset=

[Lo_zio_Tom]

"matnice":Si si, ho sbagliato a scrivere
Tu hai fatto lo stesso? Viene una solzione con l' arcotangente.
Comunque il risultato dell'integrale indefinito che il libro trova è uguale a quello di Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cosx%2F%282%2B%28cosx%29^2%29&dataset=

non l'ho fatto...si vede subito che con questa sostituzione diventa per fratti semplici...quindi deriva il tuo risultato e non ti curar se altri hanno seguito strade diverse....se proprio non ti convince puoi provare a far combaciare le due soluzioni...a volte ci si riesce ma non ne vedo il motivo...

[Matnice]

Mi sono accorto che ho sbagliato un segno, quindi il mio risultato è sbagliato. Il meno che non avevo visto mi "impedisce" adesso di utilizzare l'$arctan$. Lo sto risolvendo di nuovo e credo che il risultato venga come quello del libro, perchè al denominatore ho una quantità positiva qunidi posso scomporre in fratti semplici e ricondurmi ai logaritmi.