Integrale di funzione razionale
Ciao a tutti! Avrei un problema con questo integrale:
$int_()^() (16x^2-24x+9)/(4x+10) dx$
Vi spiego in breve i passaggi che ho fatto:
1)Ho effettuato la divisione polinomiale tra numeratore e denominatore avendo come quoziente 4x-16 e resto 169:
$int_()^() (16x^2-24x+9)/(4x+10)dx = int (4x-16)dx+int169/(4x+10)dx$
2)Ho risolti i due integrali ottenendo come risultato:
$2x^2-16x+169/4*log(2x+5)$
3) vado a vedere la soluzione calcolata su internet e compare un numero in più!
$2x^2-16x+169/4*log(2x+5) -105/2$
Ecco.. la mia domanda è: da dove caspita è uscito quel $-105/2$???? Grazie anticipatamente per la risposta
$int_()^() (16x^2-24x+9)/(4x+10) dx$
Vi spiego in breve i passaggi che ho fatto:
1)Ho effettuato la divisione polinomiale tra numeratore e denominatore avendo come quoziente 4x-16 e resto 169:
$int_()^() (16x^2-24x+9)/(4x+10)dx = int (4x-16)dx+int169/(4x+10)dx$
2)Ho risolti i due integrali ottenendo come risultato:
$2x^2-16x+169/4*log(2x+5)$
3) vado a vedere la soluzione calcolata su internet e compare un numero in più!
$2x^2-16x+169/4*log(2x+5) -105/2$
Ecco.. la mia domanda è: da dove caspita è uscito quel $-105/2$???? Grazie anticipatamente per la risposta
Risposte
Sinceramente lascia scioccato anche me al momento... Ma: l'integrale è indefinito, quindi la soluzione sarebbe "qualcosa...+k", quindi quel misterioso -105/2 nell'indefinito rientra tranquillamente nel k... Comunque perchè $169/4$ e non $169/2$?
perchè sarebbe:
$int169/(4x+10)dx=169/2int1/(2x+5)dx=169/4int2/(2x+5)dx$
e per la
$int(f'(x))/(f(x))dx = log|f(x)|$
diventa
$164/4log(2x+5)$
io ho fatto così.. poi se non raccogli il 2 ma lasci 4x+10 viene un risultato ancora diverso..
$169/4int4/(4x+10) dx= 169/4log(4x+10)$
boh..
$int169/(4x+10)dx=169/2int1/(2x+5)dx=169/4int2/(2x+5)dx$
e per la
$int(f'(x))/(f(x))dx = log|f(x)|$
diventa
$164/4log(2x+5)$
io ho fatto così.. poi se non raccogli il 2 ma lasci 4x+10 viene un risultato ancora diverso..
$169/4int4/(4x+10) dx= 169/4log(4x+10)$
boh..
Okok...
1) il $169/2$ era una mia distrazione...
2) la storia del risultato diverso senza il raccoglimento:
Il fatto è che
$\int frac{169}{2*(2x+5)}=169/4*\int frac{2}{2x+5}=169/4+log(2x+5)+k$
Mentre
$169/4*\int frac{4}{4x+10}=169/4*log(4x+10)+k_1$e, ricordando le proprietà dei logaritmi, $=169/4*[log(2x+5)+log 2]+k_1=169/4*log (2x+5)+k$ posto $k=k_1+frac{169*log 2}{4}$.
3) il $-105/2$ deve essere un errore... Non ho mai visto qualcosa di simile... Ripeto: va integrata nel +k
il problema sta tutto in quella "maledetta" costante e nella sua arbitrarietà...
1) il $169/2$ era una mia distrazione...
2) la storia del risultato diverso senza il raccoglimento:
Il fatto è che
$\int frac{169}{2*(2x+5)}=169/4*\int frac{2}{2x+5}=169/4+log(2x+5)+k$
Mentre
$169/4*\int frac{4}{4x+10}=169/4*log(4x+10)+k_1$e, ricordando le proprietà dei logaritmi, $=169/4*[log(2x+5)+log 2]+k_1=169/4*log (2x+5)+k$ posto $k=k_1+frac{169*log 2}{4}$.
3) il $-105/2$ deve essere un errore... Non ho mai visto qualcosa di simile... Ripeto: va integrata nel +k
il problema sta tutto in quella "maledetta" costante e nella sua arbitrarietà...
capito.. ho provato a calcolare i due integrali online separatamente e viene il risultato senza il $-105/2$.. quindi boh mistero.. l'importante è che non ho sbagliato i calcoli che era quello che mi interessava di più.. grazie mille per le dritte!:)
[ot]Usi anche tu wolframalpha? Perchè magari è un problema del server...[/ot]
Si esatto! Può essere.. ho provato anche su altri siti tipo matematikoi ma penso si colleghino tutti sempre a wolframalpha..
[ot]se non ricordo male, wolfram alpha è un "motore di ricerca" che si collega a mathematica (un software che a sua volta calcola[/ot]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo