Integrale di funzione irrazionale

[Eavan_93]

E' da circa un ora che sto cercando di risolvere un integrale indefinito invano. Vorrei dei consigli da parte vostra su come poterlo risolvere. L'integrale è il seguente:
$ \int_ {}^{} \sqrt(2x+5)dx $

Secondo il mio ragionamento questo è uguale a:

$ \int_ {}^{} (2x+5)^\frac{1}{2} dx = \frac{(2x+5)^(3/2)}{3/2} = (2 \sqrt((2x+5)^3))/(3) $

Che non è il risultato atteso.

[gugo82]

Ti manca un \(2\) per integrare come potenza...

[Noisemaker]

hai sbagliato un calcolo:
\begin{align}
\int \sqrt{2x+5}\,\,dx&=\frac{1}{2}\int 2 \sqrt{2x+5}\,\,dx=\frac{1}{2}\int \sqrt{2x+5}\,\,d(2x+5)=\frac{1}{2}\frac{(2x+5)^{1/2+1}}{1/2+1}\\
&=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3} (2x+5)^{3/2} =\frac{1}{3} \sqrt{(2x+5)^{3}}+c.
\end{align}

[Eavan_93]

Credo di aver capito. L'unica cosa che non ho capito perchè ha usato il teorema di derivazione per funzioni composte??

[Noisemaker]

Infatti io ho fatto un passaggio intermedio proprio per cercare di chiarire; dopo aver moltiplicato e diviso per $2$ dovresti notare che $2$ è la derivata di $2x$ ma anche di $2x+5$ ...

[Eavan_93]

Scusa ancora ma non ci sono. Si ha che la derivata di $ 2x+5 $ è 2...ok. Ma poi, come "tolgo l'integrale" ?? In questo passaggio sembra quasi che tu abbia by-passato il termine $ d(2x+5) $. E' cosi ??