Integrale di 1/(x^3-1)

[fabiollo]

ciao,
Stavo provando a risolvere questo integrale:

1
-----
x^3-1

ma non capisco come fare. Lo stavo facendo per parti mettendo x^3-1 come (x-1)(x^2+1+x) in modo che (essnedo l'integrale di

1/(x-1) = ln|x-1|

mi rimane da risolvere solo l'integrale di

1
-------
x^2+x+1

il denominatore di questa lo posso anche vedere come (x+1)^2 -x
ma non sò quanto mi possa aiutare...

se qualcuno ha ipotesi o la soluzione mi fa un grande favore, al più presto...

grazie!

Fabio

[goblyn]

Puoi vederlo come 3/4[((2/sqrt(3))*(x+1/2))^2+1]

[_Tipper]

io questo integrale non lo farei per parti, ma in questo modo:
1/(x^3-1)=1/(x-1)(x^2+x+1) e quindi basta porre:
1/(x^3-1)=A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2+x+1)
si fanno i prodotti, si trovano i coefficienti A B C, la prima parte dell'integrale va in logaritmo, la seconda in arcotangente

[g.schgor1]

Il risultato e':

(1/3)*ln(x-1)-(1/6)*ln(x^2+x+1)-atan((2x+1)/radice(3))/radice(3)

PS Non mi ero accorto che analogo post c'e' nelle Superiori.
Cmq mi sembra che la' non abbiano raggiunto un risultato definitivo
(salvo iteuler, che pero' si e' perso un quadrato di x)

[goblyn]

quote:

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Originally posted by goblyn

Puoi vederlo come 3/4[((2/sqrt(3))*(x+1/2))^2+1]

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per puoi vederlo intendo il denominatore x^2+x+1 naturalmente