Integrale delta di dirac

[Asimov1]

Ciao a tutti, volevo chiedervi se ha senso e se si può risolvere il seguente integrale indefinito (o tra -inf e +inf)

integrale delta(x-a)*delta(x-b) dx

con a diverso da b

grazie

[Sk_Anonymous]

L'integrale vale zero, siccome l'integranda è identicamente nulla su R. Ricordo infatti che, per la proprietà campionatrice della delta di Dirac: delta(x-x_0) \neq 0 sse x = x_0, qualunque sia x_0 \in R. Dunque delta(x-a) \neq 0 sse x = a; e similmente delta(x-b) \neq 0 sse x = b. E tuttavia a \neq b, per ipotesi, sicché delta(x-a)*delta(x-b) = 0, per ogni x \in R. Ne fa seguito quanto già detto.

Saluti,
Salvatore Tringali

[david_e1]

Detto col linguaggio delle distribuzioni verrebbe:

delta_(x-a) = lim_{k \to 0} \Chi_{(a-k,a+k) } / |k|

k=1/n n \in N

In D'.

Quindi delta_(x-a)*delta_(x-b) = lim_{k \to 0} ( \Chi_{(a-k,a+k) } \Chi_{ (b-k,b+k) } ) / k^2 = 0

Dove con \Chi intendo la funzione indicatrice.