Integrale del valore assoluto di seno e coseno

[MikGio90]

buonasera a tutti, nello svolgimento di un integrale doppio mi sono bloccato alla risoluzione dell'integrale di seno e coseno in valore assoluto... Non ricordo se
$\int_{-pi}^{pi} |sinx| dx$

è semplicemente
$= |-cosx| $ calcolato tra $-pi$ e $pi$

oppure la soluzione è un'altra... Se è così vorrei capire come si arriva al risultato, e anche per quanto riguarda
$\int_{-pi}^{pi} |cosx| dx$

grazie

[Seneca1]

Non puoi aiutarti considerando che $|sin(x)|$ è una funzione pari? Ti basta integrare tra $0$ e $pi$ la funzione $|sin(x)|$ (che, in quell'intervallo, è uguale a $sin(x)$ ).

[Paolo902]

In generale, non penso che valga ciò che affermi, MikGio90.

In effetti, l'integrale di Riemann gode della proprietà $|int_a^b f(x)dx|<=int_a^b |f(x)|dx$

Lo puoi dimostrare in maniera rapidissima, assumendo nota la proprietà di monotonia di cui gode l'integrale di Riemann e ricordando che vale puntualmente la seguente catena di disuguaglianze $-|f(x)|<=f(x)<=|f(x)|$.