Integrale del triangolo (0,0), (1,1), (2,0)

[oGladiatore]

Integrale del triangolo (0,0), (1,1), (2,0)

$\int \int e^(|x-y|) dxdy$

Per la risoluzione di questo integrale ho considerato tre possibili soluzioni:

1. Essendo una funzione pari posso calcolarmi solo mezzo integrale per la simmetria rispetto a y. Quindi prendo in considerazione il dominio:

$ 0<=x<=1 , 0<=y<=x $

L'integrale mi diventa:

$2 \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} e^(x-y) dydx$


2. Considero il triangolo per intero e il dominio:

$ 0<=x<=2 , x<=y<=2-x $


L'integrale diventa:

$ \int_{0}^{2} \int_{x}^{2-x} e^(x-y) dydx$


3. Spezzo l'integrale in due intervalli con dominio:


$ 0<=x<=1 , 0<=y<=x $

$ 1<=x<=2 , 0<=y<=2-x $


L'integrale diventa:

$ \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} e^(x-y) dydx + \int_{1}^{2} \int_{0}^{2-x} e^(x-y) dydx$


Svolgendo tutti e tre gli integrali non ne vengo fuori.... il risultato dovrebbe essere: $(e^2)/2-3/2$
ma a me viene sempre un risultato differente



Svolgendo il 3 integrale:

$ \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} e^(x-y) dydx + \int_{1}^{2} \int_{0}^{2-x} e^(x-y) dydx=$

$ =\int_{0}^{1} [e^(x-y)]_{0}^{x} dx + \int_{1}^{2} [e^(x-y)]_{0}^{2-x} dx=$

$ =\int_{0}^{1} 1-e^x dx + \int_{1}^{2} e^(-2+2x) - e^x dx=$

$ =[x]_{0}^{1} - [e^x]_{0}^{1} + [e^(-2+2x)]_{1}^{2} - [e^x]_{1}^{2}=$

$=1$


Gli altri li svolgo similmente, quindi se c'e un errore qui sbaglio dappertutto

Cosa sbaglio?

[walter891]

io userei il terzo modo
comuinque hai sbagliato il segno ad integrare all'inizio: $int e^(x-y)dy=-e^(x-y)$