Integrale definito fratto
Ciao a tutti,
io oggi ho iniziato a risolvere un integrale definito fratto che in seguito si è scomposto in due altri integrali; il primo dei due sono riuscito a risolverlo ma il secondo no. Più che altro pur avendo la correzione del prof. non riesco a capire il passaggio che calcoli ha fatto in questo passaggio:
$\int_0^(1/2)(-2x)/sqrt(1-4x^2)dx$ =\[ \frac{1}{2}\sqrt(1-4x^2)\Bigg|_0^b \]
scusatemi al posto della b ci sarebbe $frac{1}{2}$ ovviamente, ho difficoltà nel configurarlo.
Grazie in anticipo a tutti
io oggi ho iniziato a risolvere un integrale definito fratto che in seguito si è scomposto in due altri integrali; il primo dei due sono riuscito a risolverlo ma il secondo no. Più che altro pur avendo la correzione del prof. non riesco a capire il passaggio che calcoli ha fatto in questo passaggio:
$\int_0^(1/2)(-2x)/sqrt(1-4x^2)dx$ =\[ \frac{1}{2}\sqrt(1-4x^2)\Bigg|_0^b \]
scusatemi al posto della b ci sarebbe $frac{1}{2}$ ovviamente, ho difficoltà nel configurarlo.
Grazie in anticipo a tutti
Risposte
Ciao th7900,
Benvenuto sul forum!
E' facile, basta che tieni presente che $D[sqrt(1 - 4x^2)] = - frac{4x}{sqrt(1 - 4x^2)} \implies frac{1}{2}D[sqrt(1 - 4x^2)] = frac{- 2x}{sqrt(1 - 4x^2)} $, perciò si ha:
$\int frac{- 2x}{sqrt(1 - 4x^2)} dx = frac{1}{2} sqrt(1 - 4x^2) + c $
Passando all'integrale definito, si ha:
$\int_{0}^{1/2} frac{- 2x}{sqrt(1 - 4x^2)} dx = frac{1}{2} [sqrt(1 - 4x^2)]_0^{1/2} = 0 - frac{1}{2} = - frac{1}{2}$
Benvenuto sul forum!
E' facile, basta che tieni presente che $D[sqrt(1 - 4x^2)] = - frac{4x}{sqrt(1 - 4x^2)} \implies frac{1}{2}D[sqrt(1 - 4x^2)] = frac{- 2x}{sqrt(1 - 4x^2)} $, perciò si ha:
$\int frac{- 2x}{sqrt(1 - 4x^2)} dx = frac{1}{2} sqrt(1 - 4x^2) + c $
Passando all'integrale definito, si ha:
$\int_{0}^{1/2} frac{- 2x}{sqrt(1 - 4x^2)} dx = frac{1}{2} [sqrt(1 - 4x^2)]_0^{1/2} = 0 - frac{1}{2} = - frac{1}{2}$
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