Integrale definito e limite-aiuto

[timeout1]

chiedo ancora una volta il vostro prezioso aiuto per risolvere 2 esercizi che proprio non riesco a fare
i 2 esercizi sono questi qua sotto (l'integrale va risolto senza l'uso degli sviluppi di taylor)




grazie anticipatamente

[fireball1]

2) Si ha, per $n->+oo$:
$sqrt(n+1)/n=1/sqrtn(1+o(1))$
$log(n^2+3)=2logn(1+o(1))$
Perciò si calcola facilmente il limite:
$lim_(n->+oo) (2logn)/sqrtn = 0

[Sk_Anonymous]

Non è chiaro il motivo per cui l'integrale definito...

$int_0^(pi/2) (e^(sin x)-1)/sin x dx$ (1)

... sia 'improprio'. Un rapido esame dimostra che la funzione sotto integrale è limitata per tutti i valori dell'intervallo di integrazione, per cui...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[cavallipurosangue]

Magari perchè in zero assume una forma apparentemente indeterminata, anche se ci si accorge subito che $lim_{x\to0}{e^{sinx}-1}/{sinx}=1$ infatti è proprio un limite notevole, in ogni caso l'ordine di infinte simo è lo stesso, quindi appunto anche con Taylor si giungeva allo stesso risultato...

[timeout1]

grazie delle risposte
cavallipurosangue potresti anche guardare questa discussione ?

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=8396

a cui avevi già risposto ma volevo sapere un altra cosa...se puoi dare una letta e vedere se sai aiutarmi ancora