Integrale definito e limite

[fabio 30]

aiutatemi a risolvere questi due esercizi:

1)x^2*cosxabssenx negli estremi di integrazione 1 e -1. Per abs intendo valore assoluto di f(x).
2)verificare l'esistenza del limite [(x^2*e^x-cosx+1)/x^2]*sin(1/x^2)per x che tende a zero

[goblyn]

1)
la funzione integranda è pari, quindi possiamo integrare tra 0 e 1 e moltiplicare per 2. Inoltre tra 0 e 1 il seno è positivo quindi possiamo togliere il modulo:

2 * x^2 * cosx * senx dx

ricordiamo che (1/2)*sin(2x)= sin(x)*cos(x) e sostituiamo:

x^2 sin(2x) dx

ora operiamo la sostituzione banale t=2x --> x=t/2 --> dx = (1/2)dt:

(1/8) t^2 sin(t) dt

per parti:

(1/8) [ -t^2 cos(t) + 2t cos(t) dt ]

le parti in rosso sono da calcolare tra 0 e 2. Poi vai avanti per parti

[Sk_Anonymous]

Il limite e' facile: il secondo fattore non ha limite, mentre il primo si, basta spezzare la somma e usare un limite notevole del coseno.... Di conseguenza il prodotto non ha limite.

Luca.