Integrale definito di funzione logaritmica

[giowommy]

$\int_1^e[ 1/x*$sqrt(4-2*ln^2x)$]dx$ ....urgentissimooO!! non riesco proprio a capire come si fa...ma domani lo chiederà sicuramente al mio orale se avete un idea...ve ne sarò gratoo

[giowommy]

$\int_1^e 1/[x*sqrt(4-2*ln^2x)]dx$ ...questo è corretto!!!

[gugo82]

Ovviamente l'integrale indefinito si fa per sostituzione (quale sia la sostituzione da fare è evidente).
A occhio viene un arcoseno di un logartimo per qualche costante; insomma, niente di che...


P.S.: Tanto per ricordartelo, agli utenti del foro non interessa sapere per te quanto è urgente risolvere un esercizio; non è un loro problema.

[giowommy]

eh lo so scusami...all'esame l'avevo risolto e adesso non lo ricordo piu...e domani sarà sicuro tra le domande.... comunque sia per sostituzione sia facendo cosi... portando la x al numeratore così da avere 1/x al numeratore.....e se al denominatore raccolgo il 4...e lo esco da radice...avrò un denominatore $sqrt(1-1/2*ln^2x)$... dovrà venire un arcoseno.... ma con quell' 1/2 come faccio ad arrivare alla formula dell'arcoseno?

grazie ancora in anticipo

[@melia]

giowommy, sveglia, lo so che l'esame mette ansia: hanno detto sostituzione, quindi $lnx=t$

[giowommy]

eh ma anche sostituendo lnx=t arrivo a quella situazione...e cioè integrale di : $1/[$sqrt(4-2*t^2)$] $....

[gugo82]

In modo standard:

[tex]$\int \frac{1}{\sqrt{4-2t^2}}\ \text{d}t =\int \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{1-(\tfrac{t}{\sqrt{2}})^2}}\ \text{d}t =\frac{1}{\sqrt{2}}\ \int \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1-(\tfrac{t}{\sqrt{2}})^2}}\ \text{d} t =\frac{1}{\sqrt{2}}\ \arcsin \frac{t}{\sqrt{2}}$[/tex].

Calma e sangue freddo all'esame; essere troppo agitato blocca il cervello (e fa scrivere cose come "lo esco da radice"...).