Integrale definito con valore assoluto...!

[nerone801]

Buonasera ragazzi, vi propongo un integrale

$\int_{0}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(|tan (x^2)-1|+1)dx$

Questo integrale l'ho diviso in due integrali, uno da $0$ a $pi/4$ e l'altro da $pi/4$ a $sqrt(pi/3)$,


$\int_{0}^{pi/4} (x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$

al numeratore avremo le derivate dei denominatori, corrette con un fattore di 1/2 fuori dagli integrali

$\1/2int_{0}^{pi/4} (2x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$1/2int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (2x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$

svolgendo si ottiene

$\1/2*log(2-tan(x^2))+1/2*log(tan(x^2))$ (ognuno nei rispettivi estremi di integrazione)

dunque

$1/2*[log(2-tan(pi^2/16))-log(2-tan0)]+1/2[log(tan(pi/3)-log(tan(pi^2/16))]$

ossia

$1/2*log(2-tan(pi^2/16))-log(sqrt(2))+log(sqrt3)-1/2log(tan(pi^2/16))$

ragazzi cosa sbaglio?
Il risultato dovrebbe essere $log(sqrt(2))+log(sqrt3)$

Grazie mille

[Ziben]

Ciao,
innanzi tutto il valore di separazione non è $pi/4$ ma $sqrt(pi/4)$ perché l'argomento della tangente è $x^2$ e non $x$; poi la primitiva del primo integrale dovrebbe essere $-1/2log(2-tan(x^2)$. I conti però non li ho controllati