Integrale definito arcoseno

[sam17091]

Ciao a tutti ragazzi, ho questo integrale:
$ int_(0)^(2) arcsen(x/2)^2 dx $

Come mi conviene procedere? per sostituzione? per parti, facendo finta che l'arcseno sia moltiplicato due volte(al posto dell'elevamento al quadrato)?

Grazie

[Lo_zio_Tom]

per parti, senza dubbio...ed è anche piuttosto semplice

[sam17091]

Quindi faccio finta che sia scritto:
$ int arcsen(x/2)* arcsen(x/2)dx $
Giusto?

[Lo_zio_Tom]

"sam1709":Quindi faccio finta che sia scritto:
$ int arcsen(x/2)* arcsen(x/2)dx $
Giusto?

no, prendi 1 come parte differenziale e $arcsen^2(x/2)$ come parte finita....poi integri per parti una seconda volta e oplà...integrale finito (spero eh...visto che ho fatto i conti a mente)

....non sei in grado di calcolare la primitiva di $arcsenx$ ma sai calcolarne la derivata....

[sam17091]

Ottengo:
$ x*arcsen(x/2)^2-2int (arcsen(x/2))/(sqrt(4-x^2)) *x dx $
Ora continuo ancora per parti, derivando $ (arcsen(x/2))/(sqrt(4-x^2)) $ e integrando $ x $ ?

[Lo_zio_Tom]

no.


prova a vedere diversamente le due funzioni....una delle due ha una primitiva quasi immediata....o forse addirittura immediata ... e non è $x$, ovviamente.....risolto questo l'integrale è bello e che terminato

[Lo_zio_Tom]

suggerimento:

qual è la derivata di $sqrt(4-x^2)$??

[sam17091]

la derivata è:
$ -x/(sqrt(4-x^2) $