Integrale definito

[Domodossola1]

Salve a tutti, mi stavo cimentando in una serie di esercizi sugli integrali definiti, ma mi sono reso conto di non saperli fare. Prima di tutto, cosa che ho già riscontrato in altri esercizi, non so come comportarmi con il valore assoluto, come nell'esecizio seguente $\int _{[\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}]}\frac{|sin(x)|}{cos(x)}dx$. Oltre a questo non so proprio come affrontare l'esercizio in generale.

Prendendone uno senza valore assoluto come il seguente $\int_{[\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}]}cos^3x dx$, io ho provato ad affrontarlo e ho ottenuto $\int_{[\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}]}(1-sin^2x)cosx dx$ = $\int_{[non so cosa metterci]}(1-y^2)dy$

ora in teoria visto che qui non c'è il valore assoluto so come si dovrebbe procedere. Però non so cosa metterci nell'intervallo in cui devo integrare al posto di $\int_{[\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}]}$ visto che ho fatto un cambio di variabile.

Grazie per la cortese attenzione

[nello_1981]

Forse l'integrale lo volevi scrivere così $ int_{-pi/4}^{pi/4} $ ? (controlla qui le formule: http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html)

Quando studi i valori assoluti devi ricordare che $ |f(x)| = {(f(x),if x>0),(text{-f(x)},if x<0):} $ quindi nel tuo caso $ |sin(x)| = {(sin(x),if 2kpi
Quando effettui le sostituzioni negli integrali propri devi sostituire i valori nella funzione, nel tuo caso hai sostituito $ sin(x) = y $ quindi l'integrale $ int_{-pi/4}^{pi/4} $ diventa $ int_{-sqrt(2)/2}^{sqrt(2)/2} $, se non erro...

[Domodossola1]

ok con il valore assoluto si procede come ogni volta allora per la seconda cosa anche io facevo cosi infatti mi sono accorto che ho sbagliato testo perchè è $int_{3pi/2}^{pi/2}$..grazie per l'attenzione proverò a fare gli altri esercizi e se ci saranno problemi chiederò..grazie ancora

[Domodossola1]

Ok mi sono accorto da solo di aver fatto un errore del cavolo..scusate