Integrale definito!

[Serxe]

Non riesco a calcolare il seguente integrale definito:

$\int_e^e^root(3)(4)(lnx)^2/x arccos(lnx)^(-3/2) dx$

Per prima cosa ho eseguito una sostituzione e posto $ t= lnx$, quindi ho ottenuto:

$\int_1^root(3)(4)t^2 arccost^(-3/2) dt$

Allora ho posto:

$g(t)= arccos t^(-3/2)$

$g'(t) = (3t^(-5/2))/(2sqrt(1-t^-3))$

$f(t)=x^3/3$

$f'(t)= x^2$

E integrato per parti:

Lo so che al primo non ci va l'integrale, però non sapevo come fare il simbolo "calcolato da 1 a $root(3)(4)$ " e ho messo l'integrale!

$int_1^root(3)(4)(t^3 arccost^(-3/2))/3 - 1/2 int_1^root(3)(4)(t^(1/2))/((t^3 -1)/t^3)^(1/2) dt$


A sto punto non so più andare avanti! Ho provato ad elevare tutto al quadrato ma non ho ottenuto buoni risultati, mentre il libro arriva a:

$int_1^root(3)(4)(t^3 arccost^(-3/2))/3 - 1/2 int_1^root(3)(4)(t^2)/(t^3 -1)^(1/2) dt$

E sinceramente non so perchè al numeratore ho $t^2$ e perchè dentro la radice del denominatore scompare $t^3$!

[Raptorista1]

Guarda che ci sei!
\[
\frac{t^{\frac 1 2}}{\frac{(t^3 - 1)^{\frac 1 2}}{(t^3)^{\frac 1 2}}} = \frac{t^{\frac 1 2 + \frac 3 2}}{(t^3 - 1)^{\frac 1 2}}
\]

[Serxe]

Ah.. che idiota
Sinceramente avevo tirato fuori dalla radice solo t invece di "separare" le radici come hai fatto tu e mi veniva:

$( t^(1/2+1)) / ((t^3 - 1)/t)^(1/2)$

Ti ringrazio!