Integrale definito
Buongiorno a tutti..scusate,ho provato a risolvere il seguente integrale per parti ma il procedimento diventa troppo complicato,potreste spiegarmi come provare a risolverlo? Grazie a tutti in anticipo!!
$\int_{0}^{1} 3^x sen (pi*x)/2 dx$
$\int_{0}^{1} 3^x sen (pi*x)/2 dx$
Risposte
lo risolvi con un trucchetto.
innanzitutto sostituisci [tex]3^x = e^{xln3}[/tex]
ora integra per parti considerando l'esponenziale come la funzione derivata. ti rimarrà quindi il termine "integrato" A e un integrale in cui il sin ora sarà diventato un coseno (perchè devi derivarlo dato che stai risolvendo per parti...).
quindi integra una SECONDA volta per parti vedendo ancora l'esponenziale come la funzione derivata. questa integrazione ti restituirà un temine B e anche l'ESATTO l'integrale di partenza, moltiplicato per un qualche numero alpha. avrai cioè:
[tex]\int[l'integrale_dell'esercizio] = A + B + \alpha\int[l'integrale_dell'esercizio][/tex]
dove A e B sono i termini ottenuti dall'integrazione per parti (quelli da calcolare negli estremi. ci siam capiti su questo no?
).
a questo punto quindi, scrivi semplicemente:
[tex]\int[l'integrale_dell'esercizio] = \frac{A + B}{1 - \alpha}[/tex]
e l'integrale è risolto
non chiedermi di scrivertelo tutto in latex >.<
innanzitutto sostituisci [tex]3^x = e^{xln3}[/tex]
ora integra per parti considerando l'esponenziale come la funzione derivata. ti rimarrà quindi il termine "integrato" A e un integrale in cui il sin ora sarà diventato un coseno (perchè devi derivarlo dato che stai risolvendo per parti...).
quindi integra una SECONDA volta per parti vedendo ancora l'esponenziale come la funzione derivata. questa integrazione ti restituirà un temine B e anche l'ESATTO l'integrale di partenza, moltiplicato per un qualche numero alpha. avrai cioè:
[tex]\int[l'integrale_dell'esercizio] = A + B + \alpha\int[l'integrale_dell'esercizio][/tex]
dove A e B sono i termini ottenuti dall'integrazione per parti (quelli da calcolare negli estremi. ci siam capiti su questo no?
).a questo punto quindi, scrivi semplicemente:
[tex]\int[l'integrale_dell'esercizio] = \frac{A + B}{1 - \alpha}[/tex]
e l'integrale è risolto
non chiedermi di scrivertelo tutto in latex >.<
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