Integrale definito

[Bisneff]

Il seguente integrale:

$int_0^9 (arctg(2 + sqrt(x) )) dx$


non ne vengo a capo. Partendo con:
$sqrt(x)=t$

$int_0^3 (2t*arctg(2 +t)) dt $

Vado per parti:

$int_0^3 (2t *arctg(2 +t)) dt = t^2 arctg(2+t) - int_0^3 ((t^2) /(1+(2+t)^2) dt $


Da lì non va più, ne per fratti semplici, ne per parti ancora, ne per sostituzione. Non ho trovato un modo.

Grazie in anticipo

[Bisneff]

Provo ad uppare. Ma ci spero poco :/

[Rigel1]

Per semplificare un po', scrivi l'ultimo integrale come $\int_2^5 \frac{(s-2)^2}{1+s^2} ds$.
A questo punto
$\frac{(s-2)^2}{1+s^2} = 1 - \frac{4s}{1+s^2} + \frac{3}{1+s^2}$
non mi sembra molto difficile da integrare.

[Bisneff]

Quindi c'era di mezzo la sostituzione

2+t=s

Ok, c'avevo pensato, ma non so perchè po ho lasciato stare. Grazie mille.

[Rigel1]

Quella sostituzione non è indispensabile, ma facilita un po' i calcoli.