Integrale definito
Ho da risolvere questo integrale definito:
$ int_(0)^(1) t*e^(-2t^2+9/4) dt $
Ma non so come vederlo. Cioe' puo' essere l'integrale di una funzione composta?
in tal caso come lo risolvo?
Il risultato dovrebbe fare
$ 1/4 * (e^(9/2) - e^(5/2)) $
$ int_(0)^(1) t*e^(-2t^2+9/4) dt $
Ma non so come vederlo. Cioe' puo' essere l'integrale di una funzione composta?
in tal caso come lo risolvo?
Il risultato dovrebbe fare
$ 1/4 * (e^(9/2) - e^(5/2)) $
Risposte
Prova a calcolare $d/dt[e^(-2t^2+9/4)]$ e confronta il risultato con la funzione integranda
Oppure, dal momento che devi calcolare l'integrale e non ipotizzare quanto venga, poni $z=-2t^2+9/4$ e riscrivi l'integrale.
Puoi anche notare che $d/dt[-2t^2+9/4]=-4t$. Quindi ti manca un $-4$ davanti all'integrale per avere la derivata dell'esponente.
grazie a tutti per i preziosi consigli..
quindi posso moltiplicare per -4 all'interno dell'integrare e mettere -1/4 fuori dall'integrale, giusto?
infatti cosi' verrebbe:
$ -1/4*(e^(-2+9/4) - e^(0+9/4)) $
svolgo i prodotti degli esponenti:
$ -1/4*(e^(-2) * e^(9/4) - e^(0)*e^(9/4)) $
raccolgo e^9/4
$ -1/4*e^(9/4)(e^(-2) - 1) $
che poi e' lo stesso del risultato dato!
Grazie mille!!!
Buono studio a tutti!
quindi posso moltiplicare per -4 all'interno dell'integrare e mettere -1/4 fuori dall'integrale, giusto?
infatti cosi' verrebbe:
$ -1/4*(e^(-2+9/4) - e^(0+9/4)) $
svolgo i prodotti degli esponenti:
$ -1/4*(e^(-2) * e^(9/4) - e^(0)*e^(9/4)) $
raccolgo e^9/4
$ -1/4*e^(9/4)(e^(-2) - 1) $
che poi e' lo stesso del risultato dato!
Grazie mille!!!
Buono studio a tutti!
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