Integrale definito

[Sk_Anonymous]

scusate mi sapete dire con quale metodo si risolve questo integrale definito? $ int_(-1)^1 1/(x^2-4)dx $

[Sk_Anonymous]

io avevo provato sostituendo t=x^2 +4 e ricavando $ dx= 1/(2sqrt(t-4)) dt $ ...poi facendo l'integrazione per parti ma mi viene 10...e il risultato dovrebbe essere -1/2 log3...

[poncelet]

Sicuro del risultato?

[ciampax]

Marti non ho idea di quale tipo di integrazione per parti tu abbia provato a fare, ma la cosa che dici non sta né in cielo né in terra. Prova a sostituire $x=2t$ e vedi cosa succede.

[Sk_Anonymous]

accidenti il denominatore è x^2 - 4 e non +4! scusate!!

[ciampax]

Se il denominatore è $x^2-4$ basta scomporre la funzione in fratti semplici $A/{x-2}+B/{x+2}$.

[Sk_Anonymous]

va bene.. l'unica cosa è che dopo aver fatto minimo comune multiplo $ (x(A+B)+2A-2B)/((x-2)(x+2)) $ non so risolvere il sistema per ricavarmi A e B xk x=0...
come lo faccio il sistema? $ \{(1=2A-2B),(0=A+B):} $ così è giusto?

[ciampax]

Perfetto.

[Sk_Anonymous]

ho provato diverse volte ma viene sempre $ -(1/4)log3 $ invece di $ -(1/2)log3 $

[ciampax]

[tex]$\int_{-1}^1\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)\ dx=\frac{1}{4}\left[\log|x-2|-\log|x+2|\right]_{-1}^1=\frac{1}{4}\left[\log\left|\frac{x-2}{x+2}\right|\right]_{-1}^1=\frac{1}{4}\left(\log\frac{1}{3}-\log3\right)=$[/tex]
[tex]$=\frac{1}{4}\log\frac{1}{3^2}=-\frac{2}{4}\log 3=-\frac{1}{2}\log 3$[/tex]

[Sk_Anonymous]

grazie gentilissimo!!